Enem

Função Quadrática
AULA
06 CONTEÚDO
Definição;
Raízes;
Estudo do gráfico;
Vértice da parábola;
Valor máximo e valor mínimo.
Definição
Denomina-se função do 2º grau ou função quadrática toda função, cuja representação gráfica é uma parábola f : definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c e a 0.
Forma fatorada: f(x) = a.(x - x1).(x - x2), onde a é o coeficiente dominante.
Raízes
São os valores que a variável x pode assumir de modo que f(x) = 0. Do ponto de vista geométrico são as abscissas das coordenadas dos pontos em que a parábola intersecta o eixo-x, podendo a mesma possuir até duas raízes. (Bháskara)

Onde o valor do discriminante = b² - 4.a.c, determina o número de raízes de uma equação quadrática.
Estudo do gráfico
De acordo com a lei da função quadrática, a parábola pode ter concavidade voltada para cima se (a > 0) ou para baixo se (a < 0).
1º caso: Duas raízes reais e distintas. ( > 0).

2º caso: Duas raízes reais e iguais. ( = 0).

3º caso: Não haverá raízes reais. ( < 0).

Vértice da parábola
È o ponto onde ocorre a mudança de direção da parábola, de descendente para ascendente e vice-versa.
As suas coordenadas são calculadas pelas fórmulas: e
Representa a condição (circunstância) para se atingir:
i) Mínimo, se a > 0 ii) Máximo, se a < 0
Representa o:
i) Mínimo, se a > 0 ii) Máximo, se a < 0
Valor máximo e valor mínimo
A função pode assumir valor máximo ou valor mínimo, no vértice da parábola, dependendo do sinal do coeficiente a.
Se a > 0 Se a < 0

A função tem o seu valor mínimo dado por:
V = A função tem o seu valor máximo dado por:
V =
Resumindo:

Exercícios Básicos

Uma pequena localidade é abastecida com água extraída de 6 poços, cada um possuindo uma vazão de 1100 litros de água por hora. Dessa forma, a vazão total é de 6600 litros de água por hora. A prefeitura dessa cidade pretende aumentar o número