EN Matemática 2012 - Época Especial (EE)

Páginas: 8 (1859 palavras) Publicado: 15 de dezembro de 2013
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

Prova Escrita de Matemática A
12.º Ano de Escolaridade
Prova 635/Época Especial

14 Páginas

Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.

2012

Prova 635/E. Especial • Página 1/ 14

–––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-––

Prova 635/E. Especial • Página 2/ 14 Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, exceto nas respostas que impliquem
a elaboração de construções, de desenhos ou de outras representações, que podem ser, primeiramente,
elaborados a lápis, sendo, a seguir, passados a tinta.
Utilize a régua, o compasso, o esquadro, o transferidor e a calculadora gráfica sempre que for necessário.
Não é permitido o uso decorretor. Em caso de engano, deve riscar de forma inequívoca aquilo que pretende
que não seja classificado.
Escreva de forma legível a numeração dos grupos e dos itens, bem como as respetivas respostas.
As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.
Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a ummesmo item,
apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar.

Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas:

•  o número do item;
•  a letra que identifica a única opção escolhida.
Não apresente cálculos, nem justificações.

A prova inclui, na página 4, um Formulário.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.Prova 635/E. Especial • Página 3/ 14

Formulário
Geometria

Probabilidades

Comprimento de um arco de circunferência:

n = p1 x1 + f + pn xn

ar ^a - amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh

v=

Áreas de figuras planas
Losango:

Diagonal maior # Diagonal menor
2

Trapézio: Base maior + Base menor # Altura
2
Polígono regular: Semiperímetro # Apótema
Sectorcircular:
ar2

p1 ] x1 - ng2 + f + pn ^ xn - nh2

Se X é N] n, v g, então:
P] n - v 1 X 1 n + v g . 0,6827
P] n - 2v 1 X 1 n + 2v g . 0,9545
P] n - 3v 1 X 1 n + 3v g . 0,9973

Regras de derivação
^u + vhl = ul + vl
^u vhl = ul v + u vl

Áreas de superfícies

u l ul v - u vl
`vj =
v2
^u nhl = n u n - 1 ul ^n ! R h
^sen uhl = ul cos u

Área lateral de um cone: r r g ^r - raio dabase; g - geratrizh

^cos uhl =- ul sen u

2

^a - amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh

Área de uma superfície esférica:

4 rr2

]r - raiog

^tg uhl =

ul
cos2 u

^euhl = ul eu
^auhl = ul au ln a ^a ! R+ "1 ,h

Volumes
Pirâmide: 1 # Área da base # Altura
3
Cone: 1 # Área da base # Altura
3
Esfera: 4 r r3 ]r - raiog
3

^ln uhl = ul

u

^log a uhl =ul
^a ! R+ "1 ,h
u ln a

Limites notáveis
n

Trigonometria

lim b1 + 1 l = e ^n ! Nh
n
lim sen x = 1
x

sen ]a + bg = sen a cos b + sen b cos a

x"0

cos ]a + bg = cos a cos b - sen a sen b

x"0

tg ]a + bg =

tg a + tg b
1 - tg a tg b

x
lim e - 1 = 1
x

lim

x"0

ln ^ x + 1h
=1
x

lim ln x = 0
x

x "+3

Complexos
^ t cis i hn = t n cis ^n i h
nt cis i = n t cis b i + 2k r l ]k ! !0, f , n - 1 + e n ! Ng
n

Prova 635/E. Especial • Página 4/ 14

x
lim e p =+ 3 ^ p ! R h
x

x "+3

GRUPO I
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta.
Escreva, na folha de respostas:

•  o número do item;
•  a letra que identifica a única opção escolhida.
Não apresente cálculos, nem justificações.

1.  Umasequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o
mesmo número designa-se por capicua. Por exemplo, 103301 é capicua.
Quantos números com seis algarismos são capicuas?
 (A) 
729

(B)  900

(C)  810 000

2.  A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória

(D)  900 000

X é a seguinte.

xi

1

1 – 3a...
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