Elétrica numeros complexos

LABORATÓRIO – EDIFÍCIOS/PROJET OS/PROC. PRODUÇÃO
ELETRO I – EXPERIÊNCIA 5I
TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS
INTRODUÇÃO: Os números complexos foram dese nvolvidos pe lo mate mático K. Gauss, a partir dos estudos da transformação de
Laplace , com o único objetivo de solucionar proble mas em circuitos elé tricos.
CONSIDERAÇÃO INICIAL:
•

DEFINIÇÃO FUNDAMENTAL: UNIDADE IMAGINÁRIA “j ”

Definimos a unidade imaginária “j ” , como sendo um número não real de tal forma que:

j 2 = −1

PROPRIEDADES: j0 = 1

;

j 4 = j 2 x j 2 = ( - 1) x ( - 1) = 1 ;

j1

;

j5

= j

= j4 x j1 = 1 x j = j ;

j 2 = - 1 ( por de finição) ;

j 6 = j 4 x j 2 = 1 x (-1) = - 1 ;

j 3 = j 2 x j = - 1 x j = -j ;

j 7 = j 4 x j 3 = 1 x (-j ) = -j

CONCLUSÃO: (com N inte iro) j4N = 1

;

j4N+1 = j

;

j4N+2 = -1

j 4 N + 3 = -j

;

1 - CONCEITO BÁSICO:
•

DEFINIÇÃO FUNDAMENTAL: NÚMERO COM PLEXO “ Z ”
•

Definimos núme ro comple xo ( Indicado por “ Z ” ) como qualque r número que possa ser colocado na seguinte forma:

sendo

•

Z = a + jb

Onde : a é Denominado de Coeficiente Re al e b é denominado de
Coeficiente I maginário.

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ELETRO I – EXPERIÊNCIA 5I
Note-se então que um núme ro complexo é de finido por um par de valores, ao passo que um número re al é de finido por um único valor
; o que nos faz concluir que se um número real é um ponto numa reta ordenada, um número comple xo será um ponto num plano imaginário. Visualizando:
Im
Núme ro Rea l
-2

-1

0

Núme ro
Comp lexo

Ib
1

2

Re ia Re

Pe lo acima e xposto, pode mos concluir que :
a) Não existe se ntido na compar ação de dois Números
Complexos, j á que os mesmos não podem se r entendidos como pontos numa re ta orie ntada, mas sim como pontos de um plano Imaginário;
b) Números Comple xos deve m ser entendidos como ferramentas da mate mática pura , sendo números não Reais ; razão pe la
qual