Elipse

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ELIPSE – CÔNICA NÃO DEGENERADA

Sandi Rieger – Matrícula 15150673 FLORIANÓPOLIS 1ª Fase/2015

Sandi Rieger

ELIPSE – UMA CÔNICA NÃO DEGENERADA

Trabalho apresentado à Professora Thaís Muraro da disciplina Geometria Analítica do curso de Química - Licenciatura da Universidade Federal de Santa Catarina, como quesito parcial de avaliação.

FLORIANÓPOLIS 1ª Fase/2015

INTRODUÇÃO O trabalho de pesquisa elaborado objetiva apresentar melhor conhecimento concernentes à uma cônica, a elipse, onde será estudado a origem, a definição, os elementos e a equação.
Uma cônica é a intersecção de um cone circular reto com um plano. Utilizando um plano inclinado em relação ao eixo e que intersecte todas as geratrizes do cone (sem passar pelo vértice), obtemos uma elipse. A elipse tem a propriedade de refletir os raios vindos de um dos focos da direção do outro foco. Este fato é usado na construção de espelhos para dentistas e escâneres.

1 ORIGEM A origem pode ser dada como fazendo um corte em cone circular reto com um plano inclinado sem intersectar o vértice, como mostram os desenhos seguintes:

Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e Aplicações. 2ª edição.
2 DEFINIÇÃO Para definirmos a elipse, construiremos uma a partir de dois pontos, com o auxílio de um lápis, dois alfinetes e um barbante conforme a figura abaixo.

Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e Aplicações. 2ª edição.

Dizemos que a distância entre os pontos F1 e F2 é 2c. Aumentamos essa distância até um outro ponto P e desenhamos a elipse. Chamaremos de 2a um número maior que a distância entre F1 e F2. A elipse é o conjunto de todos os pontos no plano, tais que a soma das distâncias de P a dois pontos fixos F1 e F2 é constante e igual a 2a (2a > 2c).

Fonte: