Elipse e parabola

Geometria Analítica: elipse e parábola Elipse:
Sejam um plano e dois pontos distintos e fixos F1 e F2, neste plano.

A cônica denominada Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 é constante, ou seja, qualquer ponto P do plano que satisfaz à condição |F1P| + |PF2| = K, pertence à elipse.
Elementos da Elipse:
Observe os elementos da elipse na figura abaixo:

* F1 e F2 os focos * d (F1,F2) = |F1F2| distância focal 2c * C centro (ponto médio de F1F2) * A1, A2, B1, B2 vértices * A1A2 eixo maior 2a (contém focos e extremos) * B1B2 eixo menor : 2b (é perpendicular a A1A2 pelo centro C, logo A1A2 x B1B2 = 0 * e excentricidade e = ca
Observações:
1) Percebe-se que d ( F1, F2 ) < d ( A1, A2 ), portanto, 2c < 2a. Então, temos: c < a. Donde se conclui que 0 < e = ca < 1.
2) Se A1A2 > |B1B2|, daí 2a > 2b, logo, na elipse, a > b.
3) Como A1 e A2 são pontos da elipse e A1A2 = 2a, então se o ponto P estiver no vértice A1 ou A2 , temos |PF1| + |PF2| = 2a

Equação reduzida da elipse de centro C = ( 0, 0 ) e eixo maior sobre o eixo Ox

Elipse com C = ( h , k )

x2a2 +y2b2=1

Eixo maior paralelo ao eixo Ox

Equação reduzida da elipse de centro C = ( 0 , 0 ) e eixo maior sobre o eixo Oy
Elipse com C = ( h , k ) x2b2 +y2a2=1

Eixo maior paralelo ao eixo Oy

Parábola:
Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abscissas (eixo dos x), conforme figura abaixo:
Denominaremos Parábola, à curva plana formada pelos pontos P (x,y) do plano cartesiano, tais que
PF = Pd onde:
PF = distância entre os pontos P e F
PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz)
Temos, portanto, a seguinte relação notável: VF = p2

Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem
A equação de uma parábola tal que a distância do foco à diretriz é