Eliminacaogauss

ANN0001
UDESC
TAREFA 08
1. Resolva o sistema

com A=

passo a passo, usando o processo de eliminação gaussiana simples,

, B=

Solução:
Primeiro defineremos a matriz. restart; with(LinearAlgebra):with(ArrayTools):
A:=Matrix([[4,-2,-3, 6],[-6,7,6.5,-6],[1,7.5,6.25,5.5], [-12,
22,15.5, -1]]);

(1.1)

B:=Matrix([[12], [-6.5], [16], [17]]);

(1.2)

Faremos a concatenação das matrizes:
Au:=Concatenate(2,A,B);

(1.3)

O método de eliminação de Gauss consiste em usar as operações elementares sobre linhas para reduzir a matriz aumentada a uma forma triangular superior. Ou seja, começamos eliminando os elementos abaixo do primeiro elemento da linha 1.

Au1:=RowOperation(Au,[2,1],6/4);

(1.4)

Au2:=RowOperation(Au1,[3,1],-1/4);

(1.5)

Au3:=RowOperation(Au2,[4,1],3);

(1.6)

Agora eliminaremos os pivots restantes.
Au4:=RowOperation(Au3,[3,2],-2);

(1.7)

Au5:=RowOperation(Au4,[4,2],-4);

(1.8)

Au6:=RowOperation(Au5,[4,3],1.5/3);

(1.9)

Agora que reduzimos a matriz, usaremos um comando de retrosubstituição.
X:=BackwardSubstitute(Au6);

(1.10)

(1.10)

2. Implemente o pseudocódigo Algoritmo 1 acima em Maple e teste-o. Solução:
Agora faremos a implementação de um código para resolver o problema anterior através da eliminação de gauss. restart; with(LinearAlgebra):with(ArrayTools):
A:=Matrix([[4,-2,-3, 6],[-6,7,6.5,-6],[1,7.5,6.25,5.5], [-12,
22,15.5, -1]]);

(2.1)

B:=Matrix([[12], [-6.5], [16], [17]]);

(2.2)

Resolva o sistema
, passo a passo, usando o processo de eliminação gaussiana simples, com
,
.
2. Implemente o o pseudocódigo
Algoritmo 1 acima em Maple e teste-o.
3. Modifique o pseudocódigo do Algoritmo 1 de modo que
(i) O multiplicador fique fora do loop de atualização de colunas da linha i.
(ii) Componentes que são nulas por construção não são calculadas.
4. Implemente o pseudocódigo resultante da solução do problema 2 e teste-o.
(8)
(8)
(1)
(1)
5. Transforme o código