Eletromag 1 - erros numéricos

Trabalho sobre o cálculo da indutância em espiras circulares com avaliação de erros numéricos

1. Introdução

Fora para dispositivos eletromagnéticos bastante simples, a obtenção de grandezas eletromagnéticas costuma apresentar razoável complexidade. Para o caso de uma espira circular, obtém o valor do campo magnético para no centro da espira com facilidade. O valor do campo magnético vale, [pic], sendo H a intensidade de campo magnético, I a corrente elétrica e R o raio da espira. Para pontos que não o centro, a forma mais fácil de se calcular o valor de H é usando a Lei de Biot-Savart:

[pic]
Com dH sendo a parcela elementar de campo magnético produzido pela parcela elementar dl de comprimento da linha orientada na qual circula uma corrente de intensidade I. e r é a distância entre o comprimento elementar dl e o ponto onde se deseja calcular o campo magnético.
Vamos usar a expressão acima para se obter o valor do campo magnético em qualquer ponto interior à espira, no plano formato por esta.

2. Desenvolvimento

Com a Lei de Biot-Savart consegue-se obter a indução magnética, B, e integrando-a em uma superfície aberta fornece o valor do fluxo magnético, Φ.
Com as expressões:
[pic]
(- permeabilidade magnética

[pic]
Com S a superfície por onde passa o fluxo do campo de vetores indução magnética B. Nesta situação, a superfície é a superfície da espira circular, como vê-se na Figura 1.

A indutância de uma espira expressa a relação entre o fluxo magnético que a atravessa e a corrente que criou o mesmo fluxo, assim, a expressão da indutância L é:

[pic]

[pic]
Figura 1 – Distribuição de grandezas magnéticas e vetoriais.

Para se calcular o fluxo, deve-se separar a superfície S em um grande número de pequenas superfícies dS, compostas por um círculo de raio intermediário ri, como se vê na Figura 2. Nesta superfície dS existe um indução magnética B(ri).

Figura 2 – superfície infinitesimal dS associada ao raio