ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

Disciplina: ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I
Prof. Alexandre Stamford
2o Semestre de 2001.
Monitor: Otávio Sousa Miranda 16/04/2002.

4° LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares:

a) T: R2 R3: T(x,y) = (x – y, 3x, -2y)
b) T: R3 R3: T(x,y,z) = (x + y, x – y, 0)
c) T: R2 R2: T(x,y) = (x2 + y2, x)
d) T: R2 R: T(x,y) = xy

2) Determinar a transformação linear T: R2 R3 tal que T(1,-1,0) = (1,1), T(0,1,1) = (2,2) e T(0,0,1) = (3,3). E achar T(1,0,0) e T(0,1,0).

3) Seja o operador linear T: R2 R2 , T(x,y) = (2x + y, 4x + 2y).
Quais dos seguintes vetores pertencem a N(T)?
a) (1,-2) b) (2,-3) c) (-3,6)
Quais dos vetores pertencem a Im(T)?
a) (2,4) b) (-1/2,-1) c) (-1,3)

4) Seja a transformação linear T: R2 R3 tal que T(-2,3) = (-1,0,1) e T(1,-2) = (0,-1,0).
a) Determinar T(x,y).
b) Determinar N(T) e Im(T).
c) T é injetora? E sobrejetora? 5) Encontrar um operador linear T: R3 R3 cujo núcleo é gerado por (1,2,-1) e (1,-1,0).

6) Encontrar uma transformação linear T: R3 R4 cuja imagem é gerada por (1,3,-1,2) e (2,0,1,-1).

7) Consideremos a transformação linear T: R3 R2 definida por T(x,y,z) = (2x + y – z, x + 2y) e as bases A = {(1,0,0),(2,-1,0),(0,1,1)} do R3 e B = {(-1,1),(0,1)} do R2. Determinar a matriz .

8) Seja T: R3 R2 tal que

sendo B1 = {(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1)} e B2 = {(-1,0),(0,-1)} bases do R3 e do R2, respectivamente.
a) Encontrar a expressão de T(x,y,z).
b) Determinar Im(T) e uma base para esse subespaço.
c) Determinar N(T) e uma base para esse subespaço.
d) T é injetora? T é sobrejetora? Justificar.

9) A matriz de T: R2 R2 relativa à base B = {v1,v2}, sendo v1 = {1,1} e v2 = (3,2), é:

a) Determinar T(v1)B e T(v2)B.
b) Determinar T(v1) e T(v2).
c) Calcular T(x,y).

10) Seja T o operador linear dado pela matriz:

a) Calcular N(T)