Eixo das abscissas para uma dft / fft

DFT/FFT – UFPA - Outubro/2006

Discussão sobre como gerar o eixo das abscissas para uma DFT / FFT:

A DFT é geralmente usada para analisar vetores que representam N amostras (eventualmente quantizadas) de sinais originalmente analógicos. Depois de haver a amostragem, este sinal passa a ser representado por estes N números, que compõem um simples vetor, não tendo informação acerca de qual freqüência de amostragem foi utilizada ou qual a duração do sinal (em segundos, por exemplo) que corresponde a estas N amostras. Como não há informação de "segundos" (tempo) no vetor de entrada da DFT, a mesma não pode fornecer um vetor de saída com informação em "Hz" (freqüência). A “ligação” entre as amostras e os instantes de tempo decorrentes entre elas é dada pela freqüência de amostragem fs. Este valor de fs precisa ser indicado explicitamente pelo usuário para se poder gerar e interpretar o resultado da DFT em Hz. Segue um exemplo.

Ex: Geração de um cosseno amostrado de 5 V de amplitude, freqüência de 10 Hz e fase de 90 graus, com duração de 2 segundos, com freqüência de amostragem de fs = 40 Hz (Ts = 1 / fs). No Matlab fica:
Ts=1/40;
t=0:Ts:2; x=5*cos(2*pi*10*t+pi/2); Pode-se saber quantas amostras este sinal tem usando-se a instrução N=length(x), que deve dar 81.

Use a instrução stem(x) e observe que a abcissa não corresponde a segundos, e sim ao índice do vetor x. Para inserir a informação de tempo, é necessário fazê-lo explicitamente com a instrução stem(t,x). A mesma coisa deve ser feita com a DFT. Para usar a DFT basta saber como gerar o eixo de freqüências em Hz.

Enquanto a transformada de Fourier para sinais discretos no tempo (DTFT) apresenta o espectro de um sinal discreto no tempo em um eixo de freqüências contínuo (ao longo do círculo unitário), a DFT tem necessidade de discretizar este eixo de freqüências, apresentando seus resultados apenas em algumas delas. Outro detalhe é que a parte correspondente ao espectro do nível DC até a maior