Educação de Seminário a distância

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ATIVIDADE 2

1) Se m e n são números inteiros ímpares, então, m.n é um inteiro ímpar é verdadeira? Justifique essa afirmação.

Seja k um número inteiro qualquer.
2k e -2k são números inteiros pares, pois qualquer múltiplo de 2 é par.
2k+1 e -(2k+1) são números inteiros ímpares, pois em qualquer número par se somarmos ou subtrairmos um, ele torna-se um número ímpar.

Multiplicando dois números inteiros ímpares:

(2k+1).(2k+1)=
4k2+2k+2k+1=
4k2+4k+1=
2(2k2+2k)+1

(2k+1).-(2k+1)=
(2k+1).(-2k-1)=
-4k2-2k-2k-1=
-4k2-4k-1=
2(-2k2-2)-1

Substituindo (-2k2-2) e (2k2+2k) pelas constantes a e b respectivamente temos:

2(2k2+2k)+1= 2b+1 que é um múltiplo de dois mais um
2(-2k2-2)-1 = 2a-1 que é um múltiplo de dois menos um

Ou seja, esses produtos são números ímpares, logo, podemos concluir que a afirmação é verdadeira.

2) Para avançar um pouco mais na questão da nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura e escreva o que você encontrou.

Axioma:
Um axioma é uma hipótese inicial considerada como óbvia de qual outros enunciados são derivados. Por ser uma hipótese inicial, não é demonstrável por derivações formais ou princípios de indução. É usado em deduções, visando obter resultados mais facilmente. Um exemplo é o Axioma de Peano, usado para provar algo que sabemos ser verdadeiro;

Conjectura:
Conjecturas são basicamente hipóteses. São ideias que não foram provadas verdadeiras, baseadas em suposições com fundo não verificado. Uma conjectura bastante famosa é a Conjectura de Goldbach;

Teorema:
Teorema é um termo que designa uma afirmação que pode ser provada e que tem grande importância matemática. Um conhecidíssimo teorema é o teorema elaborado por Pitágoras.

Teorema de Pitágoras:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Teorema Fundamental da