EDO Cálculo

Equações Diferenciais - Aplicações das Transformadas de Laplace

LISTA DE EXERCÍCIOS - APLICAÇÕES DA TRANSFORMADA DE
LAPLACE E SUA INVERSA
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:

 y′′(t ) + 5y ′(t ) + 4 y(t ) = δ(t )

5.  y(0) = 1
;
 y′(0) = −5


 y′(t ) − 3 y(t ) = e 2 t
1. 
;
 y(0) = 1

 y′′(t ) − 6 y′(t ) + 9y (t ) = t 2 e3 t

2.  y(0) = 2
;
 y′(0) = 6


 y′′′(t ) + 9y ′(t ) = 2 H(t )
 y(0) = 0

6. 
;
 y′(0) = 0
 y′′(0) = 0

 x′′(t ) + 16x (t ) = cos(4 t )

3.  x(0 ) = 0
;
 x′(0) = 1

 y′′(t ) + 4 y′(t ) + 6 y( t ) = 1 + e − t

4.  y(0) = 0
;
 y′(0) = 0


 y ′′( t ) − 4 y( t ) = f ( t )
0, se 0 ≤ t < 4

7.  y( 0) = 1 onde f ( t ) = 
;
3, se t ≥ 4
 y ′( 0) = 0

 y′′′( t ) − 8 y( t ) = g (t )
 y( 0) = 0

8.  onde ′ y (
0
)
=
0

 y′′(0) = 0

0, se 0 ≤ t < 4 g( t ) = 
;
2 se t ≥ 4

 y ′′( t ) + 2 y ′( t ) − 7 y( t ) = f ( t )

9.  y( 0) = −2
 y ′(0) = 0


onde

0, se 0 ≤ t < 5 f (t ) = 
;
2, se t ≥ 5

 y ′′( t ) + 4y ′( t ) + 4 y( t ) = f ( t )

10.  y( 0) = 1
 y ′(0) = 2


onde

1 se 0 ≤ t < 2 f (t) = 
.
0 se t ≥ 2

Use a transformada de Laplace e sua inversa para resolver os problemas abaixo:
11. x′ − 2 y′ = 1,

x′ + y − x = 0,

x (0) = y( 0) = 0 ;

12. x′ + 2 y ′ − y = 1, 2 x′ + y = 0, x (0) = y(0) = 0 ;

1

Equações Diferenciais - Aplicações das Transformadas de Laplace

13. 3x ′ − y = 2t , x ′ + y′ − y = 0, x (0 ) = y(0) = 0 ;
14. x′ + 2x − y′ = 0, x ′ + y + x = t 2 , x (0) = y(0) = 0 ;
15. x′ + y′ + x − y = 0, x ′ + 2 y′ + x = 1, x (0 ) = y(0) = 0 ;

 ty′′( t ) − y′( t ) = t 2

18.  y( 0) = 0
.
 y′(1) = 2


t

16. f ( t ) = 3t 2 − e −t − ∫ f ( u ) e t −u du ;
0

 y′( t ) = 1 − sen ( t ) − t y( u ) du

∫0
17. 
;
 y( 0) = 0

19. Um peso de 4 kg distende uma mola em 2 cm. O peso é solto a partir do repouso a 18 cm acima da posição de