EDO Aplicação

Disseminação de
Inovações
Tecnlógicas
Uma aplicação de EDO na engenharia

Contexto e Problema
• Com o rápido e intenso avanço tecnológico no mundo, cientistas têm se preocupado em avaliar como o capital tecnológico se dissemina em uma indústria.

• OBJETIVO: Determinar em quanto tempo uma tecnologia leva para ser adotada por outras empresas.

• MÉTODO: Análise através de um modelo matemático, que mostra como uma inovação se propaga entre os agricultores.

Cálculo
• Supondo que certa tecnologia seja introduzida no tempo t=0 numa comunidade fixa de N agricultores;
• Um agricultor adota a tecnologia após conversar com outro agricultor que já adotou a mesma tecnologia; •
•
•
•

p(t) = quantidade de agricultores que adotaram a tecnologia no tempo t;
Δp = variação da quantidade de agricultores que adotaram a tecnologia num intervalo Δt pequeno; p = n° de agricultores que adotaram a tecnologia;
(N – p) = n° de agricultores que não adotaram a tecnologia;

Cálculo
• Se um agricultor adotou a tecnologia num tempo t = 0, vemos que p(t) satisfaz o problema de valor inicial:

Conclusões
• Constata-se que o modelo acelera-se até o ponto no qual metade da comunidade está informada da nova tecnologia. • Desse ponto em diante, o modelo desacelera até chegar a zero.

p(t)
100.00
90.00
80.00
70.00
60.00

p(t)

50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1000

Observações
Este caso prático apresentado pode ser utilizado por empresas de diversos ramos na engenharia (alimentício, informação, construção civil, entre outros) para estimar:

• em quanto tempo suas tecnologias se propagarão no mercado; • quando será necessário substituí-la por uma outra inovação; • quantidades de clientes usufruindo da tecnologia;

Bibliografia
• Silva, Elias – “Equações Diferenciais Ordinárias em
Alguns Contextos Históricos e Reais” - São Carlos,
2011 - Universidade Federal de São Carlos

Obrigado!
Luan Ferreira
Matheus Nogueira
Pedro Tadeu Teixeira Lourenço