Ed calculo

Resoluções
1. Você fabricante vai projetar uma caixa aberta que possui uma base quadrada. Fixe uma área de acordo com a necessidade do seu produto e otimize as dimensões da caixa para que haja volume máximo. Substituindo y no cálculo de V, temos: Derivando V, temos: Derivando V’, temos: (ponto máx.)
Calculando y, temos: Calculando o volume máximo:

2. Você dono de uma fazenda de gado leiteiro está planejando fazer um pasto retangular ao lado de um rio. Para que haja capim suficiente para o rebanho, o pasto deve conter 6.000 metros quadrados. Não é preciso colocar cerca ao longo do rio. Quais as dimensões exigirão a menor quantidade de cerca?

Área pasto = 6.000m² Substituindo y no cálculo de P, temos:
Derivando P, temos: Derivando P’, temos: (ponto máx.)
Calculando y, temos:

3. Um sólido é formado pela junção de duas semiesferas às extremidades de um cilindro. O volume total do objeto é de........ cm3. Apresente o desenho desse sólido e determine o raio do cilindro que produz a área de superfície mínima.

V_total = 4/3 πr^3+ πr^2.h πr^2/ (V- 4/3 πr^3 )=πr^2.h) /πr^2 V/(πr^2 )-(4πr^3)/(3πr^2 )= (πr^2.h)/(πr^2 ) V/(πr^2 )-4/3 r=h h=V/(πr^2 )-4/3 r

A_total = 4πr^2+ 2πr .h A= 4πr^2+ 2πr .(V/(πr^2 )- 4/3 r) A= 4πr^2+ 2Vπr/(πr^2 )- (8πr^2)/3
A= 4πr^2+ 2V/r- (8πr^2)/3 A= 4πr^2+ 2Vr^(-1)- (8πr^2)/3 A^'= 8πr-2Vr^(-2)- 16πr/3 A’ = 0
3r^2.(8πr- 2V/r^2 - 16πr/3)=0 3r^2.(8πr)-3r^2.( 2V/r^2 )- 3r^2.( 16πr/3)=0 24πr^3-6V- 16πr^3=0
8πr^3-6V=0 8πr^3= 6V r^3=(6V/8π) ∶2 r=∛(3V/4π)
Cilindro Semi Esferas

Foto do sólido

4. Um tanque industrial no formato descrito no exercício anterior (3) deve ter o volume de 3 m3. As extremidades semiesféricas custam duas vezes mais