Ed 4 semestre eng. civil

Exercício 1 – Resposta E

Na posição de equilíbrio a elongação da mola é igual a amplitude do movimento:

Fm=k.ym

Na análise das forças, o módulo da força da mola acaba sendo igual a força peso:

Fm=P

k.ym=m.g

k.0,05=4.10

k=800 (N/m)

A energia mecânica do sistema é dada por EM=0,5.k.(ym)^2

EM=0,5.800.0,05^2

EM=1 J

Como no estado de equilíbrio tem apenas energia cinética, a energia cinética acaba sendo igual a energia mecânica do sistema.

EM=ECequilíbrio=1 J

Exercício 2 – Resposta B

A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial em qualquer posição do movimento, então:

EM=EC+EP

Logo:

1=0,5.m.v^2+0,5.k.x^2

Substituindo:

2=4.v^2+800.0,02^2

4.v^2=1,68

v=0,648 m/s

Exercício 3 – Resposta D

Calcula o valor da pulsação por w=2.pi.f

w=2.3,14.2,5

w=15,7

Calcula a amplitude através da fórmula dada:

ym=(y(0)^2+(v(0)/w)^2)^1/2

ym=(0,011^2+(0,011/15,7)^2)^1/2

ym=0,0146 m = 1,46 cm

Exercício 4 – Resposta A

A amplitude da velocidade de um MHS é calculada por vm=ym.w

vm=1,46.15,7

vm=22,9 (cm/s)

Exercício 5 – Resposta D

Primeiro analisamos as forças envolvidas no movimento:

-Fm-Fv=Fr

Fm = Força da mola; Fv = Força viscosa; e Fr = Força resultante.

-y.k-v.b=m.a

Substitui se o que der e resolve se a equação diferencial:

-y.32000 -v.640 -80.a=0 (divide por 80)

-y.400-v.8 -a=0

Resolvendo a equação diferencial, chega-se ao seguinte:

y=e^(-4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)]

Derivando a equação acima obtemos a equação da velocidade:

V=-4. e^(-4t) .[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] + e^(-4t) .[-19,6.A.sen(19,6t) + 19,6.B.cos(19,6t)]

Substituindo as condições iniciais, descobre-se o valor de A e de B, chegando a equação do movimento completa:

y= e^(-4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)]

Agora termina-se de resolver o exercício:

y(0,4) = e^(-4.0,4).[0,492.cos(19,6.0,4) + 0,609.sen(19,6.0,4)]

y(0,4) =