econometria

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

TURMA: 2010.01

Capítulo 06

Ext e ns õe s do m ode l o l i ne ar de du as variáveis Bibliografia Básica:

GUJARATI, Dalmodar N.. Econometria
Básica. São Paulo: Makron Books, 2006.

Bibliografia Complementar:

HILL, C.; GRIFFITHS, G. S.; JUDGE, G..
Econometria. São Paulo: Saraiva, 2003.
MADDALA,

G.

S..

Introdução

econometria. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

à

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

TURMA: 2010.01

Tópicos:

1. O caso da regressão passando pela origem; 2. Unidades de medida;
3. Forma

funcional

do

modelo

de

regressão linear.

Modelos sem intercepto
Alguns modelos podem assumir a seguinte forma funcional (modelos sem intercepto):
ܻ௜ ൌ ߚଶ ܺ௜ ൅ ߤ௜

(eq. 1)

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

TURMA: 2010.01

ܻ௜
ߚଶ
ܺ௜

Figura 1: modelo sem intercepto.

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

TURMA: 2010.01

Para estimar um modelo tipo ሺ݁‫10 .ݍ‬ሻ e apresentarmos suas características básicas, primeiro escreveremos a função de regressão amostral (FRA) de ሺ݁‫10 . ݍ‬ሻ:
መ
ܻ௜ ൌ ߚଶ ܺ௜ ൅ ߤ̂ ௜

(eq. 02)

Aplicando o método de mínimos quadrados à

ሺ݁‫20 .ݍ‬ሻ (modelo sem intercepto) obtêm-se as
መ
seguintes fórmulas para ߚଶ e sua variância

መ
ൣ‫ݎܽݒ‬൫ߚଶ ൯൧:

∑௡ ܻ௜ ܺ௜
௜ୀଵ
መ
ߚଶ ൌ ௡
∑௜ୀଵ ܺ௜ଶ e ሺ݁‫30 .ݍ‬ሻ

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

ߪଶ
መ
‫ݎܽݒ‬൫ߚଶ ൯ ൌ ௡
∑௜ୀଵ ܺ௜ଶ

TURMA: 2010.01

ሺ݁‫40 .ݍ‬ሻ

Em que:
∑௡ ߤ̂ ௜
௜ୀଵ
ߪଶ ൌ
ො
, ‫ ݇ ݁݀݊݋‬ൌ 1
݊െ݇

ሺ݁‫50 .ݍ‬ሻ

Note que essas fórmulas são ligeiramente diferentes de quando o modelo apresenta intercepto: ∑௡ ‫ݕ‬௜ ‫ݔ‬௜
௜ୀଵ
መ
ߚଶ ൌ ௡
ଶ ;
∑௜ୀଵ ‫ݔ‬௜
መ
‫ݎܽݒ‬൫ߚଶ ൯ ൌ

e

ߪଶ

∑௡ ‫ݔ‬௜ଶ
௜ୀଵ

CURSO DE ECONOMETRIA – UFSC

TURMA: 2010.01

∑௡ ߤ̂ ௜
௜ୀଵ
ߪଶ ൌ
ො
, ‫ ݇ ݁݀݊݋‬ൌ 2
݊െ݇
Lembre-se de que:
ത
‫ݕ‬௜ ൌ ܻ௜ െ ܻ

ത
‫ݔ‬௜ ൌ ܺ௜ െ ܺ
As principais características do modelo sem intercepto ou com intercepto zero são as seguintes: 1.

∑௡ ‫ݑ‬௜ deve ser necessariamente igual a
௜ୀଵ ො
zero