Ecinética

A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula.
Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:
K={\frac {mv^{2}}{2}}
Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de v_{{0}} para v em um deslocamento \Delta S=d.
Na equação de Torricelli: v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta S v^{2}=v_{0}^{2}+2ad a={\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}
Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se: ma=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}
Já que a resultante da força é F=ma, então:
F=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2d}}
Fd=m{\frac {v^{2}-v_{0}^{2}}{2}}
Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:
W={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {mv_{0}^{2}}{2}}
Pela expressão geral da energia cinética:
W=\Delta K2
Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.
Então:
Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:
\Delta K=W=\int {\mathbf {F}}\cdot d{\mathbf {s}}
Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é d{\mathbf {s}}={\mathbf {v}}dt, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :
\Delta K=\int _{{0}}^{{v}}{\mathbf {F}}\cdot d{\mathbf {s}}=\int _{{0}}^{{v}}{\mathbf {F}}\cdot {\mathbf {v}}dt=\int _{{0}}^{{v}}m{\frac {d{\mathbf