Ecercícios com Gabarito - Calculo Vetorial e Geometria Analítica

EXERCÍCIOS – CÁLCULO VETORIAL COM GEOMETRIA ANÁLÍTICA

1) Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
2) O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.
3) Calcule o módulo do vetor resultante em cada caso abaixo.
√| |

OBS: utilize a lei do cosseno para determinaçaõdo módulo: ⃗
a)

|⃗ |

⃗

b)

| |
Dados: { | ⃗ |

| |
Dados: { | ⃗ |

√
√

c)
| |
Dados: { | ⃗ |

4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? 5) Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos vetor resultante tem módulo √ unidades?

unidades e

unidades e cujo

6) Determine o módulo de dois vetores, e , perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão de e que o vetor soma de e tem módulo
10.

7) Observe a figura:

Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso:
a) ⃗

⃗

b) ⃗
e) ⃗

d) ⃗

c) ⃗
f) ⃗

8) A soma de dois vetores de um módulo diferente pode ser nula? Tente explicar.
9) Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?
10) Considere a figura ao abaixo.

Sabendo que | |
⃗ .

, |⃗ |

e

, calcule o módulo do vetor diferença

11) Determine o módulo das componentes de um vetor de módulo 4 m que forma um ângulo de 30º com a vertical. Adote √
.
12) Um projétil é atirado com velocidade de fazendo um ângulo de com a horizontal. Determine as componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.

13) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendose que o módulo do vetor velocidade é e que uma das componentes é igual a
,
determine o módulo do vetor correspondente à outra componente.

14) Dados os vetores , ⃗ , , e .

e , abaixo representado, obtenha graficamente os vetores

.

⃗

a)

⃗

b)

15) Um jovem caminha metros para