EAD ITA Aula 16 Matem Tica Fun Es 1

MATERIAL EXTRA – EAD ITA – MATEMÁTICA
Funções 1
Semana 16

Prof. Umberto

Assuntos:

7. (ITA/1997) Sejam f ; g :

f ( x)  2 f (2  x)  ( x 1) , para todo o x  .
Determine f  g ( x).

 uma função injetora tal que f (1)  0 e f ( x  y)  f ( x)  f ( y) para todo x e t > 0.
Considere a P.G.( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) com termos positivos e sabemos

8. (ITA/1996) Seja f :

Exercícios ja f :



*


que: a função definida por:
5

 f ( x )  13  f (2)  2  f ( x )

 x  2; x  1

f ( x)   x 2 ; 1  x  1
 4; x  1


1

i 1

4

i 1

9. (ITA/1991) Seja f :

2. (ITA/2005) Considere os conjuntos S={0; 2; 4; 6}, T={1; 3; 5} e U={0; 1}.
Analise as afirmações:
I. {0} S e S  U   .
III. Existe uma função f : S  T injetora.
IV. Nenhuma função g : T  S é sobrejetora.

f ( x) 
I.
II.

x 1
. Analise as afirmações x 1
10.

4. (ITA/1976) Considere g : a; b; c  a; b;c uma função tal que

g (a)  b e g (b)  a . Então
A equação g (x)=x tem solução se, e somente se g é injetora. g é injetora mas não é sobrejetora. g é sobrejetora mas não é injetora.
Se g não é sobrejetora, então

g (g(x))  x, para todo x  D{a; b; c}

e) nda.
5. (ITA/1980) Considere a função f (x)  4  3cos(  x)  4sen(  x) , determine seu conjunto imagem.
6. Provar que f :

2



2

é injetora,

e f ( D)  1;  

D

b)

D  ;1  e;  e f ( D)  1; 

D  0;  e f ( D)  1; 

d)

D   0; e e f ( D)   1;1

e)

nda.
Seja

f

uma

função

de

variável

real

tal

 2002  f ( x)  2 f 
  3x; para todo o x > 0. Calcule f (2) .
 x 

1
 x
IV. f ( x)  f   x   1, para todo x  D

III. f ( x)  f    0, para todo x  D \ {0}

a)
b)
c)
d)

tal que f : D 

a)

c)

\ {1} e f : D  D uma função dada por

f é injetora e sobrejetora. f é injetora mas não sobrejetora.

definida por:

Se D é um subconjunto não-vazio de então: e S  T  U  {0;1} .

3. (ITA/2005) Seja D 



 ex ; x  0

f ( x)   x 2  1;0  x  1
 ln x; x  1


III. f é