Dualidade

Dualidade

Podemos ver esse assunto como um conceito amplo onde pode ser emglobado a possibilidade do tratamento de duas naturezas diferentesde uma mesma entidade. Nota-se a aplicação desse metodo em inumeros fenomenos fisicos e quimicos, onde seus modelos possuem estruturas e comportamentos iguais. Porem, podem ser analisados de modos diferestes. Se formos visializar esse processo na engenharia, ecomonia e na fisica poderemos encontrar mais facilmente esses casos.
Dentro dos modelos matematicos, o conceito de dualidade tem um cunho proprio e vinculado ao processo de suloção e aplicação prática dos modelos . em ambas as vertentes , a dualidade é hoje um instrumento indispensável.
Nesse contexto pode-se definir como duais um par de modelos de programação matemática de nominamos primal e dual, que preservam as seguintes condições:
- Possuem funções objetivas simétricas, ou seja , se o primal for de minimização o dual será de maximização e vice-versa.
- Possuem simetria na descrição das restrições, ou seja, se na forma canônica o primal possui restrições então o dual possuirá restrições
- Os termos independentes no primal surgem como os coeficientes da função objetivo no dual e vice-versa.
- O numero de restrições no primal é igual ao numerode variavéis do dual e vice-versa.
- A matriz de restrição é a transposta da matriz de restrição do dual e vice-versa.
Exemplo:
(1)
Como construir o problema Dual:
i) sentido de otimização: min ii) número de variáveis: 2 e número de restrições : 3 iii) coeficientes da função objetivo: 80 e 30 iv) sinal das restrições : “”
v) sinal das variáveis : “”
O problema Dual é então: (2)

Como interpretar a diferença entre os dois métodos:
Vamos supor que o problema primal esteja associado ao problema do planejamento da produção de três tipos de molhos a partir de dois ingredientes: Ketchup e Mostarda. Estes dois ingredientes são misturados na proporção 5:2, 4:3 e 1:5 para gerarem os molhos 1, 2 e 3. O objetivo é