Documento mat 2 1

uno, solucionaremos os problemas propostos acima.

Grandezas diretamente proporcionais
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica o aumento da outra. Ao dobrarmos uma grandeza, a outra também será dobrada, ao triplicarmos uma, a outra também será triplicada. Em outras palavras, grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão.

Vejam o exemplo

NÚMERO DE PESSOAS DE CERTA FAMÍLIA

DESPESA SEMANAL COM ALIMENTAÇÃO (R$)

RAZÃO

4

200

1/50

5

250

1/50

Observação: A tabela acima é meramente ilustrativa e supõe que com o ingresso de mais um membro nesta família aumentará proporcionalmente sua despesa semanal.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, quando dobramos uma delas, a outra se reduz a metade; quando triplicamos uma delas, a outra fica reduzida a terça parte, etc.

Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, respectivamente, quando se tem: x . a = y . b = z . c

Veja o exemplo

NÚMERO DE OPERÁRIOS DE CERTA OBRA

DIAS GASTOS PARA CONCLUI-LA (DIAS)

RELAÇÃO x.a = y.b

12

60

12 . 60 = 720

6

120

6 . 120 = 720

Razão:

12/6 = 2/1

60/120 = 1/2

Note que 12/6 e 60/120 possuem razões inversas, isto é, 2/1 é o inverso de 1/2.

Regra de três simples
Quando, em uma relação entre duas grandezas, conhecemos três valores de um problema e desconhecemos apenas um, poderemos chegar a sua solução utilizando os princípios da regra de três simples. Para isso, basta que multipliquemos os meios entre si e os extremos também entre si. Acompanhem:

Exemplo: os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, vamos encontrar o valor de x que torne essa afirmação verdadeira.

Vamos à solução dos problemas (1) e (2) propostos no início deste trabalho.

(1) Um quilo de farinha de trigo é suficiente para fazer 12