diversos

Ciclo trigonométrico com os arcos notáveis – de 0º a 360º

1. Múltiplos de 30º: 0º, 30º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º, 240º, 270º, 300º, 330º e 360º;
2. Múltiplos de 60º: 0º, 60º, 120º, 180º, 240º, 300º e 360º;
3. Múltiplos de 45º: 0º, 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º.
Lembre-se: O raio da circunferência trigonométrica é 1 (por convenção).

Você deverá completar a tabela abaixo:
Grau
Radiano

0º
0

Seno

0

Co-seno

1

Tangente

30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º π 2π
4
−1
2
− 3
0
2

3

∃

Obs: Para calcular a tangente, basta dividir o seno pelo co-seno – assim: tg

1

O símbolo ∃ quer dizer “não existe”. Ou seja, não existe a tangente de 90º, etc.

∃1
=

sen cos .

3
3
sen 60º
Exemplo: tg 60º =
= 2 =
= 3
1
cos 60º
1
2

Funções trigonométricas
Seno de um arco: Associando cada nº real x a um arco AP da circunferência trigonométrica, com origem no ponto A(0,1) e extremidade em um ponto P tal que med( AP ) = x rad, dizemos que o seno do arco x é a ordenada OP1 do ponto P.

Função seno: É a função f: R → R que, a cada número real x, associa o seno desse número:

f: R x R y = f(x) = sen x

O domínio dessa função é o conjunto

(leia-se: f de x é igual a seno de x)

, e a imagem é Im = [-1, 1].

Sinal da função seno:

Como o seno de x é a ordenada do pontoextremidade do arco, A função

•
•

y = sen x é positiva no 1º e 2º quadrantes; e y = sen x é negativa no 3º e 4º quadrantes.

Exercício 1: Calcule os valores de: sen 0, sen

π
2

, sen π , sen

3π e sen 2π . (Veja a figura a seguir)
2

Exercício 2: Determine os sinais de: sen 30º, sen 130º, sen 220° e sen 330º.

Gráfico da função seno (y = sen x)

Para se construir o gráfico da função seno, você deve localizar inicialmente, na circunferência trigonométrica, alguns arcos e determinar o valor dos seus senos.

Marcando esses valores no Plano cartesiano,