Diversos

PRODUTOS NOTÁVEIS

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com freqüência e que têm regras definidas que facilitam a sua determinação. Exemplos:
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(a + b)2  Quadrado da soma de dois termos.
(a – b)2  Quadrado da diferença de dois termos.
(a + b).(a – b)  Produto da soma pela diferença de dois termos.

 Quadrado da soma de dois termos
O quadrado da soma de dois termos a e b é indicado por (a + b)2. Desenvolvendo esse produto, obtemos:
(a + b)2 = (a + b) . (a + b)
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ou seja:
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.


Exemplos:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
2




a2 a 6ab
a
a
2
. 3b + (3b)2 =
+
+ 9b2
 + 3b  =   + 2 .
25
5
5
5
5


2
( m + n ) = ( m )2 + 2 . m . n + ( n )2 = m + 2 mn + n

 Quadrado da diferença de dois termos
O quadrado da diferença de dois termos a e b é indicado por (a - b)2. Desenvolvendo esse produto, obtemos:
(a - b)2 = (a - b) . (a - b)
(a - b)2 = a2 - ab - ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Ou seja:
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.


Exemplos:
( c – d )2 = c2 – 2cd + d2
2




a 2 4ab 2 a a
a
2 2
. 2b2 + (2b2)2 =
+ 4b4
 - 2b ) =   - 2 .
9
3
3
3
3
2
2
2
( m - 1) = ( m ) – 2 . m . 1 + 1 = m - 2 m + 1

 Produto da soma pela diferença de dois termos

1

O produto da soma pela diferença de dois termos a e b é indicado por (a + b) . (a – b).
Desenvolvendo esse produto, obtemos:
( a + b) . ( a – b) = a2 – ab – ba – b2
( a + b) . ( a – b) = a2 – b2
Ou seja:
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
 (x + y) . (x –