diversos

1.3. Função Modular

Definição de módulo

Dado um número real x, o módulo (ou valor absoluto) de x, que se indica por | x |, é definido por:

Então

 se x é positivo ou zero, | x | é igual a x. | 3 | = 3

 se x é negativo, | x | é igual a - x. | - 3 | = -(-3) = 3

Função Modular

Denomina-se função modular a função f, de IR em IR, tal que f(x) = | x |, ou seja:

Exemplos:

1) Dada a função f(x) = |2x – 8|, calcular:

a) f(5) = |2.5 – 8| = |10 – 8| = |2| = 2

b) f(-4) =

Gráfico de uma função modular

 Vamos construir o gráfico da função f(x) =

1ª definição:

x – 2 ≥ 0 x ≥ 2

= x – 2 – 1 = x – 3

2ª definição:

x – 2 < 0 x < 2

=
-(x – 2) – 1 =
- x + 2 – 1 =
- x + 1

Então

Im = { y  IR | y  -1}
D = IR

 Vamos construir o gráfico da função f(x) = |x2 – 4|

1ª definição:

x2 – 4 ≥ 0 x2 = 4 x =  2

Fazendo o estudo do sinal:

++++ ++++ -2 - - - - +2

Para f(x) > 0, temos: x ≥ 2 ou x  -2

|x2 – 4| = x2 – 4

2ª definição:

x2 – 4 < 0 x2 = 4 x =  2

Fazendo o estudo do sinal:

++++ ++++ -2 - - - - +2

Para f(x) < 0, temos:
-2 < x < 2

- |x2 – 4| =
- ( x2 – 4) = - x2 + 4

Então

Im = { y  IR | y  0}
D = IR
Equações Modulares

Exemplos:
a) |x – 5| = 3
b) |3x – 1| = - 5
c) |x2 – x – 1| = 1
d) |x|2 + 2|x| - 15 = 0
e) |3x – 5| = |x + 3|

Exercícios – Função Modular – Lista 3

1) Dada a função f: IR  IR definida por f(x) = |3 – x| + 4, calcule:
a) f(8) b) f(-1) c) f(3) d) f(0)

2) Construa o gráfico da função definida por f(x) = |3 – x| + 4 e determine a D(f) e Im(f).

3) Construa o gráfico da função definida por f(x) = 1 - |x - 1|e determine a D(f) e Im(f).

4) Resolva as equações:
a) |6 – x| = 10