Diverso

Exercício 1. Nos seguintes ítens, desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
(a) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo x e pelo gráfico de y = x
3
.
(b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y = p x:
(c) A é o conjunto de todos (x; y) tais que x
2
1 6 y 6 0.
(d) A é o conjunto de todos (x; y) tais que 0 6 y 6 4 x
2
.
(e) A é o conjunto de todos (x; y) tais que 0 6 y 6 j sin xj, com 0 6 x 6 2.
(f) A é a região do plano compreendida entre o eixo x e o gráfico de y = x
2
x, com
0 6 x 6 2:
(g) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3 2x x
2
; com 1 6 x 6 2:
(h) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 2, y = 0 e pelo gráfico de y = x
2
+ 2x + 5.
(i) A é o conjunto do plano limitado pelo eixo x, pelo gráfico de y = x
3
x, 1 6 x 6 1:
(j) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = x
3
x; com 0 6 xl 6 2:
Exercício 2. Nos seguintes ítens, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. (a) y = x + 1, x = 0, x = 2 e y = 0.
(b) y = x
2
+ 1, x = 0, x = 2 e y = 0.
(c) y = x
2
e y = x
3
.
(d) y = x
3
, x = 1, x = 1 e y =