Diversificados

[pic] FATEC-SCS MATEMÁTICA DISCRETA CURSO: ADS/SEG PROFESSOR: EDISON

EXERCÍCIOS (III)

1. Seja [pic][pic]. Considere em [pic] as seguintes relações binárias: [pic][pic] Escreva [pic] como conjunto de pares ordenados.

2. Considere a relação binária em A[pic] definida por: n R m[pic] Escreva R como conjunto de pares ordenados.

3. Desenhe o grafo orientado para cada uma das seguintes relações definidas no conjunto A[pic]. a) [pic] b) [pic] c) [pic]

4. Apresente cada uma das relações binárias definidas no exercício 3 por uma matriz.

5. Para cada uma das relações binárias definidas no exercício 3, diga justificando, se a relação é: Reflexiva, Simétrica, Transitiva

6. Seja [pic]=[pic]. Considere em [pic] as seguintes relações: [pic] [pic] [pic] Quais destas relações são reflexivas? Simétricas? anti-simétricas? transitivas?

7. Classifique as seguintes relações binárias: a) Em [pic], a relação [pic] definida por [pic] NOTA: Dois números naturais são primos entre si se o único divisor comum entre eles é 1. b) Em [pic], a relação [pic]definida por [pic]

8. Sejam [pic]e [pic] Considere, em [pic] a relação: [pic]

a) Determine a matriz de R. b) Desenhe o diagrama de setas de R. c) Determine [pic].

9. Seja [pic]. Considere, em A, a relação R: [pic]

a) Escreva R como conjunto de pares ordenados. Determine o domínio e a imagem de R. b) Desenhe o grafo orientado de R. c) Determine [pic]. Como traduz [pic] por palavras?

10. Sejam R e S as relações em [pic]: [pic] e [pic]. Determine as relações: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

11. Seja