Distributiva

321 palavras 2 páginas
A propriedade distributiva

Nesta e nas próximas páginas, você poderá apreciar a importância dessa propriedade. Para começar, vejamos como ele é usada no cálculo mental.
"Cada maçã custa 35 centavos. Quanto pagarei por seis maçãs?" Neste cálculo mental, o produto 0,35 x 6 foi substituído pela soma dos produtos 0,30 x 6 e 0,05 x 6:
0,35 x 6 = 0,30 x 6 + 0,05 x 6
O resultado é 2,10 reais.
Às vezes o produto é "quebrado" numa soma com mais de duas parcelas. Observe a situação seguinte:
"Cada dúzia de bananas custa 1,7 reais. Quanto pagarei por cinco dúzias?" Neste cálculo mental, o produto 5 x 1,7 foi desmembrado numa soma de três parcelas:
5 x 1,7 = 2 x 1,7 + 2 x 1,7 + 1 x 1,7
O resultado é 8,5 cruzeiros.
Na parte 1, vimos que a organização retangular dos objetos permite explorar aspectos importantes da multiplicação. Veremos, através de um exemplo, que a organização retangular também permite visualizar a propriedade distributiva.
"Na túnica do porteiro há uma série de botões enfileirados, organizados em linhas e colunas. Temos ao todo 6 x 5 = 30 botões
O porteiro colocou o cinto. E agora, quantos são os botões?" É claro que o número de botões é o mesmo; mas, observando a separação dos botões determinada pela posição do cinto, podemos contá-los assim:
2 x 5 + 4 x 5 = 10 + 20 = 30
Então:
6 x 5 = 2 x 5 + 4 x 5
A propriedade distributiva também pode ser visualizada geometricamente através do cálculo de áreas. O retângulo ABCD foi dividido nos retângulos I e II. Temos: área do retângulo I = 4 x 2 área do retângulo II = 4 x 5 área do retângulo ABCD = 4 x (2 + 5) = 4 x 7
Como a área do retângulo ABCD é a soma das áreas dos retângulos I e II, resulta que:
4 x (2 + 5) = 4 x 2 + 4 x 5
Para indicar que esta propriedade é geral e não depende dos números considerados, podemos usar letras para representar números quaisquer. m x (a + b) = m x a + m x b

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