Distribuição logística e modelos probabilísticos

Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Engenharia de Computação

Distribuição Logística e Modelos Probabilísticos

Trabalho apresentado à disciplina de modelos probabilísticos do curso de Engenharia de Computação à professora Cinthia Obladen De Almendra Freitas.

Curitiba 2005
Sumário

Índice de Tabelas ii
Índice de Figuras ii
1. Introdução 1
2. Definição 2
3. Áreas de aplicação 3
4. Exemplos 4
5. Conclusão 5
6. Bibliografia 5

Índice de Tabelas

Erro! Nenhuma entrada de índice de figuras foi encontrada.

Índice de Figuras

Figura 1: Distribuição logística. 1
Figura 2: Comparação de distribuição normal e distribuição logística. 2
Figura 3: Função sigmoid 2

Índice de Equações

Equação 1: Formula da distribuição logística. 1
Equação 2: CDF 1

Introdução

Inicialmente será apresentada a definição de distribuição probabilística assim como seus conceitos matemáticos, em seguida serão apresentados aplicações para a definição e por fim serão apresentados exemplos desta distribuição.

Definição

A distribuição logística é definida na seguinte equação:

Equação 1: Formula da distribuição logística.

[pic]

e é representada no seguinte gráfico:

[pic]

Figura 1: Distribuição logística.

A equação do CDF (função de distribuição acumulativa) é:

Equação 2: CDF

[pic]

Resolvendo por substituição: [pic], [pic]:

Para b>0: [pic]

[pic]

Podemos ver também para [pic] que conseguimos [pic], por isto esta função logística é também de distribuição É fácil mostrar que a razão da distribuição é m e a variância é [pic]. Comparando com a distribuição normal(mean=0, variância=1).

[pic]

Figura 2: Comparação de distribuição normal e distribuição logística.

A formula da função [pic] (também escrita como [pic])