Distribuição de Amostragem

Lista de Exercícios
Distribuição de Amostragem
1) O tempo de vida de uma lâmpada possui distribuição normal com média µ = 8000 horas e variância σ 2 = 40000.
Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de se encontrar uma lâmpada com mais de 8100 horas?
b) Qual a probabilidade de se encontrar uma lâmpada com menos de 7800 horas?
c) Se fosse realizada uma amostra dessa população de tamanho n = 25 lâmpadas, qual seria a probabilidade da média da amostra ter mais de 8100 horas? Qual é a probabilidade dessa amostra ter média inferior a 7800 horas de duração?
d) Qual é o teorema que garantiu o cálculo das probabilidades do item anterior?
2) Um elevador tem suporte máximo de 700 kg para uma lotação de n = 10 pessoas. Sabendo que o peso médio de humanos é de µ = 62 kg e cujo desvio padrão é igual a σ = 10 kg, responder as seguintes questões, assumindo que o peso possui distribuição normal:
a) Qual é a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 70 kg?
b) Qual é a probabilidade de o elevador ter sua carga máxima ultrapassada para um grupo aleatório de n = 10 pessoas que o utilizam?
c) Com base na resposta dada no item (b), você julga que a carga de suporte máximo está bem especificada para este elevador? Justifique.
3) Consulte a tabela simplificada da distribuição qui-quadrado χ2 apresentada a seguir e faça o esboço para os seguintes eventos, de acordo com notação utilizada em aula. ν 6
8
10
a)
b)
c)
d)

0,05
12,592
15,507
18,307

0,025
14,449
17,535
20,483

0,01
16,812
20,090
23,209

χ2
0,025 para n = 11; χ2 para ν = 6;
0,01
χ2 para ν = 10;
0,05
χ2 para ν = 8, tal que P (χ2 < χ2 ) = 0,95; α α

e) Sabendo que

k
0

f χ2 dχ2 = 0,95, para ν = 8, determinar o valor de k.

4) A seguir apresentamos um resumo da tabela da distribuição t de Student. Consulte-a e faça o esboço de cada gráfico com os valores encontrados de acordo com as questões apresentadas. ν 9
10
19

0,05
1,833
1,812
1,729

0,025
2,262
2,228
2,093