Distribuicao beta

Páginas: 3 (530 palavras) Publicado: 22 de junho de 2014
Aluno: Guilherme Pupin Conacci
Matéria: Estatística e probabilidade
Professor: Carlos Lima











Distribuição
Beta





Introdução

Para se falar da distribuição beta,precisa-se primeiro falar-se da função beta, estudada por Leonhard Euler. Assim como a função gamma descreve fatoriais para as integrais, a função beta define coeficientes binários ao ajustar-se osíndices. Atualmente, ao analisar e estudar a Teoria das Cordas, percebeu-se que a função beta descrevia grande parte das propriedades da força nuclear forte (descoberta feita aproximadamente 200 anos aposa definição da função beta) e com isso demonstrou-se que as partículas elementares, consideradas como cordas, objetos a uma dimensão, e não como pontos, sendo perfeitamente descritas pela funçãobeta de Euler, ou seja, essa função foi essencial para a criação de uma das teorias mais importantes e estudadas nos dias atuais.
É definida por:

Sendo , quando x e y são integrais positivas, afunção pode aparecer em várias formas, como:




sendo a mais geral, essa:


A distribuição beta é uma distribuição contínua de grande utilidade. Sua versatilidade ocorre pela parametrização queconsidera um parâmetro de deslocamento, um parâmetro de dispersão e dois parâmetros de formato.







Função densidade de probabilidade:

Essa distribuição apresenta normalmente duasexpressões. Uma
denominada de fórmula geral e outra de forma padrão. A forma padrão definida
no em [0; 1] é mais utilizada.
A formula geral é dada por:


Onde


E a formula padrão e mais usada édada por:

ou simplesmente:









Função densidade de distribuição acumulada:

A distribuição beta não apresenta forma fechada para sua função de distribuição acumulada, sendoimpossível calulá-la.
Note que se , a densidade de Beta se reduz à Uniforme no intervalo (0,1).
A densidade beta é apropriada para modelar proporções, por causa do seu domínio (o intervalo (0,1)) e...
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