Distribuicao beta

Aluno: Guilherme Pupin Conacci
Matéria: Estatística e probabilidade
Professor: Carlos Lima

Distribuição
Beta

Introdução

Para se falar da distribuição beta, precisa-se primeiro falar-se da função beta, estudada por Leonhard Euler. Assim como a função gamma descreve fatoriais para as integrais, a função beta define coeficientes binários ao ajustar-se os índices. Atualmente, ao analisar e estudar a Teoria das Cordas, percebeu-se que a função beta descrevia grande parte das propriedades da força nuclear forte (descoberta feita aproximadamente 200 anos apos a definição da função beta) e com isso demonstrou-se que as partículas elementares, consideradas como cordas, objetos a uma dimensão, e não como pontos, sendo perfeitamente descritas pela função beta de Euler, ou seja, essa função foi essencial para a criação de uma das teorias mais importantes e estudadas nos dias atuais.
É definida por:

Sendo , quando x e y são integrais positivas, a função pode aparecer em várias formas, como:

sendo a mais geral, essa:

A distribuição beta é uma distribuição contínua de grande utilidade. Sua versatilidade ocorre pela parametrização que considera um parâmetro de deslocamento, um parâmetro de dispersão e dois parâmetros de formato.

Função densidade de probabilidade:

Essa distribuição apresenta normalmente duas expressões. Uma denominada de fórmula geral e outra de forma padrão. A forma padrão definida no em [0; 1] é mais utilizada.
A formula geral é dada por:

Onde

E a formula padrão e mais usada é dada por:

ou simplesmente:

Função densidade de distribuição acumulada:

A distribuição beta não apresenta forma fechada para sua função de distribuição acumulada, sendo impossível calulá-la.
Note que se , a densidade de Beta se reduz à Uniforme no intervalo (0,1).
A densidade beta é apropriada para modelar proporções, por causa do seu domínio (o intervalo (0,1)) e