Distribuição de Gauss

Demonstrador da distribuição de Gauss.

Objetivo
Demonstrar, experimentalmente, que processos aleatórios independentes levam à distribuição de Gauss, ou distribuiçao normal.

Descrição
Processos aleatórios independentes igualmente prováveis costumam se agrupar de modo a seguir uma distribuição chamada de "normal" que foi descrita e estudada por Gauss. Nessa experiência, os eventos são as quedas de bolinhas de gude através de um padrão simétrico de obstáculos. Ao se agruparem em um conjuntos de "gavetas" no fim da queda, as bolinhas mostram um padrão de arrumação que tende a uma distribuição gaussiana. O arranjo consiste de uma prancha (de compensado ou outro material conveniente) sobre o qual é montado um uma espécie de zig-zag de obstáculos triangulares. Bolinhas de gude caem de um funil no alto e vão caindo pelos caminhos através dos obstáculos até se agruparem em uma série de colunas no fim da prancha. À medida que o número de bolnhas nas colunas vai crescendo, o padrão que elas formam vai se aproximando da distribuição de Gauss, a famosa curva na forma de sino. Essa distribuição mostra que a posição mais provável de uma bolinha ao fim de seu zig-zag é a posição central e, quanto mais distante for a posição de uma coluna desse centro menor a probabilidade de uma bolinha cair nela.

Esquema do arranjo para demonstrar a distribuição de Gauss.
A curva amarela mostra a distribuiçao teórica.

Análise
A distribuição de Gauss originalmente serve para mostrar como se distribuem os erros em uma medida experimental. Mas, pode também mostrar como se distribuem os dados em várias situações originadas de eventos mutuamente independentes. Os professores, por exemplo, costumam acreditar que as notas de seus alunos se distribuem gaussianamente em torno da nota média. Isso nem sempre é verdade, mesmo supondo que não haja cola. Mas, de qualquer forma, a distribuição de Gauss aparece muito frequentemente nas estatísticas.
Matematicamente, essa distribuição