Dinâmica dos Solidos

1) O rotor de um motor eletrico tem frequencia de 1800 rpm quando e desligado. O rotor para apos executar 625 voltas. Supondo movimento uniformemente retardado pedem-se:
a) a aceleração do rotor;
b) o tempo total do movimento;

solucao

a)Frequencia: f =1800 rpm
Velocidade angular inicial: W0 = f.2pi

W0 = f.2 pi = 1800.2 pi =11.309,73 rad/min
W0 = 1800.2 pi = 188,50 rad/s 60

Delta teta = teta zero = 625.2. ? = 3.926,99 rad

0² = 188,50² + 3.926,99.(2alfa)
0² = 118,50² + 7.853,98 .alfa alfa = 4,52 rad/s²

b)
W = alfa.t+ W0
0 = -4,52t+188,50 t = 41,67s

2) Numa polia dupla, com raios R1 = 0,05m e R2 = 0,03m, ligados por fios inexistensiveis, estão suspensos dois blocos A e B, conforme fig. Os fios não escorregam em relação a polia. O bloco A, parte no instante t = 0, com aceleracao constante aA = 0,10 m/s² e velocidade inicial VA0 = 0,15 m/s, ambas com sentido de baixo para cima. No instante t = 3s, pedem-se:
a) numero de voltas dadas pela polia e a velocidade do corpo A;
b) o percurso, a velocidade e a aceleracao do bloco B;

velocidade no instante t = 3s, a velocidade do bloco A e :
VA = V0A+aA.t
VA = 0,15+0,10.3
VA = 0,45m/s

aceleracao angular : alfa = aA = 0,10 = alfa = 3,33 rad/s² R2 0,03

Velocidade angular inicial:

W0 = V0A = 0,15 = 5 rad/s R2 0,03

Velocidade angular final:
W = VA = 0,45 = 15 rad/s R2 0,03

angulo no intervalo de tempo de 3 s:

W² = W²0+2.alfa.delta.teta
15² = 5²+2.3.3,33.delta.teta
Delta teta = 30,03 rad

a) Numero de voltas dadas pela polia, em 3 s, é:
n.de voltas = delta teta = n. de voltas = 4,78 2.pi

b) aceleracao do bloco b aB = alfa.R1 = 3,33.0,05 = 0,17m/s²

Velocidade inicial bloco b:
V0B = W0.R1 = 5.0,05 = 0,25m/s

Velocidade final bloco b:
VB = V0B + aB.t = 0,25+0,17.3 = 0,76 m/s

Percurso (delta s):

Delta S = 0,25.3+0,17.3² 2

Delta S = 1,52m

O sistema ilustrado, composto por placas