Dilatação e gases

1 - Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:

[pic] trajetória do barco

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α=30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
A) 1000 m.
B) 1000[pic] m.[pic]
C) 2000[pic] m.
D) 2000 m.
E) 2000[pic] m.
R = B[pic]
2 - O segmento [pic] é lado de um hexágono regular de área [pic]. O ponto P pertence à mediatriz de [pic] de tal modo que a área do triângulo PAB vale [pic]. Então, a distância de P ao segmento [pic] é igual a:
a) [pic]
b) 2[pic]
c) 3[pic]
d) [pic]
e) 2[pic]
R = E

3 - O segmento [pic] é lado de um hexágono regular de área [pic] O ponto P pertence à mediatriz de [pic] de tal modo que a área do triângulo PAB vale [pic]. Então, a distância de P ao segmento [pic] é igual a:
a) [pic]
b) 2[pic]
c) 3[pic]
d) [pic]
e) 2[pic]
R = E

4 - O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro de
A) 45°.
B) 60°.
C) 90°.
D) 120°.
E) 180°.
R = D
5 - Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em for mato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por