diferença entre adminstração clássica para contemporânea

Cálculo diferencial e integral

4.1 Introdução

O conceito de limite e continuidade é um conceito importante na definição de derivada e integral. Neste capítulo trabalhamos com limite, continuidade, derivada e integral utilizando os comando do Mathematica. Abordamos também a derivada de ordem superior, derivada parcial, derivada das funções implícitas e integração múltipla.

4.2 Conceito de limite

Iniciamos este capítulo com o cálculo de limites. O comando utilizado em Mathematica para este cálculo é "Limit[expressão,x->x0]". Também utilizamos a opção "Direction", o que permite o cálculo de limites laterais, isto é, à direita e à esquerda. Veja os exemplos a seguir:

Exemplo 4.1

Calcular os seguinte limites:

a) , onde ;

b) ;

c) , onde f(x) é dada como em a).

Resolução

Utilizamos o comando "Limit" para resolver estes exemplos:

a) In[ ]:= f[x_]:=(- 5+3 x+4 x^2)/(10- 5 x+8 x^2) Limit[f[x],x->5] Out[ ]=

b) In[ ]:= Limit[(1+x)^(1/x),x->0] Out[ ]= E

c) In[ ]:= Limit[f[x],x->Infinity] Out[ ]=

Assim, concluímos que

= ;
= e;
=.
A seguir apresentamos exemplos de cálculo de limites à direita e à esquerda.

Exemplo 4.2

Calcular os seguintes limites à direita e à esquerda:

a) ;
b) .

Faça a visualização gráfica de cada uma destas funções.

Resolução

Para calcular os limites direcionados utilizamos a opção "Direction" juntamente com o comando "Limit":

a) In[ ]:= f[x_]:=(4- x^2)/(2- x)

In[ ]:= Limit[f[x],x->2,Direction-> -1] Out[ ]= 4

In[ ]:= Limit[f[x],x->2,Direction->1] Out[ ]= 4

Assim, concluímos que

; isto é,

.
Veja a seguir, o gráfico da função dada:

In[ ]:= Plot[(4- x^2)/(2- x),{x,0,3}]

Out[ ]= -Graphics-

b) In[ ]:= Limit[1/x,x->0,Direction-> -1] Out[ ]= Infinity

In[ ]:= Limit[1/x,x->0,Direction-> 1] Out[ ]= -Infinity

Assim, concluímos que

e isto é,

não existe.

A visualização gráfica