dh aula 6

Exercícios Cálculo 3

1) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo Ox e pelo gráfico de y = x³
A== x(3)-x(1)→A= - = 20

2) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y =√x.A=.dx= .dx= =2x(4)-x(1) A= - = - =

3) A é o conjunto de todos (x, y) tais que x² − 1 ≤ y ≤ 0.
X²-1=0→ x²=1→x=±1
A=→ – x A= – x→x(1)-x(-1)
A= - 1- (-+(-(-1))=(--)=

4) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 – x²
4-x²=0→x²=4→x=±2
A= →4x - →f(2)-f(-2)
A=8- – (-)→ - + - = + =

5) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ |sen x|, com 0 ≤ x ≤ 2π.
A=2=2.(-cos) - (-cos0)=2(1+1)=4

6) A é a região do plano compreendida entre o eixo Ox e o gráfico de y =x² − x, com 0 ≤ x ≤ 2.
A=.dx→ - → -
A=f(2)-f(0)= - = – 2=
7) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = 3−2x−x²
,com −1 ≤ x ≤ 2.
A=→3x- - → → f(3)-f(-1)=() – ()
(6 – 4 - ) – (-3-1+) = - = = 3
8) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = −1, x = 2, y = 0 e pelo gráfico de y = x² + 2x + 5.
A= → + +5x → + + 5x → + x² + 5x f(2)-f(-1) + 2² + 5.2→ + (-1)² + 5(-1)=
( +4+10)-(--1-5)=+==21

9) A é o conjunto do plano limitado pelo eixo Ox, pelo gráfico de y = x³ − x,− 1 ≤ x ≤ 1.
A=-→ - = - → f(1)-f(-1)= – – + =( – ) –( + )=+= =

10) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = 0 e pelo gráfico de y = x³− x, com 0 ≤ x ≤ 2.

11) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = , y = 0 e pelo gráfico de y = cos x.
X²-1=x+1 x²-x-2=0 x= x’= = ==2
(-1)²-4.1.(-2) x’= ===-1
=9
– x + +x = x + +x →
2 + +1+ +2- +(-1) 2 + +1+ +2- +(-1)
2 + +1+ +2- -1 = = =

12) A é o conjunto de todos (x, y) tais que x ≥ 0 e x³ ≤ y ≤ x. x³=x→x³-x=0→x(x²-1)→x²-1=0→x²=1→x=±1 x=0
A=)dx= - = - →f(1)-f(0)= – - 0=|=

13) A é o conjunto do plano limitado pela reta y = x e pelo