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TEMA 2 (cont.)
31
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Pág. 11
2
n

1 n 2.1.1. lim (an) = lim a3 + b = 3 + 0 + = 3 + , logo

1.1.1. lim (un) = lim a2 - b = 2 - 0 + = 2 -

g (an) =

3 n 1.1.2. lim (vn) = lim a2 + b = 2 + 0 + = 2 +
1.1.3. lim (wn) = lim a

3(n + 2) - 7
3n - 1 b = lim a b= n+2 n+2 = lim a3 -

=

n a1 -

1 b n ¢

n2

1 n 1
1.2.3. P. ex., an = 5 n

= lim °

1n

1 n¢ =

2.2.1. lim (g (an)) = lim a

=

1 n .
=
3n + 2 3n + 2 n n b = lim °
3n + 2

2¢
3+
n

=

1
1
=
3+0 3

5 n 1.2.2. P. ex., an =

1 n 1.2.4. P. ex., an = - 2 -

1 n2 A afirmação I é verdadeira.
1
1
2 - < 2, A n å N , logo h a2 - b > 0, A n å N . n n

3.

A afirmação II é falsa.
5
5
2 + > 2, A n å N , logo h a2 + b ≤ - 1, A n å N . n n

Tarefa 1

A afirmação III é verdadeira.
1
1
2 ≤ 3 - 2 < 3, A n å N , logo h a3 - 2 b = - 1, A n å N . n n

1.1. lim (vn) = lim (- 2n) = - ? e lim (f (vn)) = lim a- 3 +

1
1
b =- 3 +
=- 3 + 0 =- 3
-?
vn - 2

1 n 1.2. lim (wn) = lim a2 + b = 2 + 0 + = 2 + e lim (f (wn)) = lim a- 3 +

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1
1
b = - 3 + + = - 3 + (+ ?) = + ? wn - 2
0

lim (f (tn)) = lim a- 3 +

4.1. Como lim (un) = 0 + , então lim (f (un)) = 2 .
4.2. Como lim (un) = 0 - , então lim (f (un)) = - ? .
4.3. Como lim (un) = + ? , então lim (f (un)) = 0 .

1 n 1.3. lim (tn) = lim a2 - b = 2 - 0 + = 2 - e

4.4. Como lim (un) = - ? , então lim (f (un)) = 1 .

1
1
b = - 3 + - = - 3 + (- ?) = - ? tn - 2
0

5.1. Se lim g (un) = 1 , então lim (un) = 3 - .
O termo geral de (un) pode ser un = 3 -

2.1. Existe. lim g (x) = 5 x"2 x"4

x " 4-

x " 4+

lim - g (x) = 2 e lim + g (x) = 1

1
.
n+1

A opção correta é a (C).

2.2. Não existe lim g (x) porque lim g (x) 0 lim g (x) .

5.2. lim (g (e - n - 2)) = - ? porque lim (e - n - 2) = - 2 + .

x"4

1 n 2.3.1. lim (un) = lim a4 + b = 4 + 0 + = 4 + , logo lim (g (un)) = 1 .
2.3.2. lim (un) =