Determinação da trajetória de manipuladores

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PRINCÍPIOS DE ROBÓTICA

GERAÇÃO E PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS:
TRAJETÓRIA 4-3-4

JOSÉ FILHO DA COSTA CASTRO

São Luís
2012

PLANEJAMENTO DA TRAJETÓRIA DE MANIPULADORES

Fundamentalmente, o planejamento da trajetória pode ser descrito pelo diagrama da figura abaixo. Observa-se que dadas as restrições relacionadas às especificações, de trajetória e da dinâmica do manipulador deseja-se determinar, a cada instante de tempo, a posição, o ângulo e a aceleração do terminal.

Figura [ 1 ]: Variáveis Envolvidas no planejamento e geração de trajetória [1]
Uma das formas de planejar a trajetória é encontrando funções polinomiais e interpolando-as aos pontos de interesse. Uma trajetória obtida por interpolação polinomial é mostrada na figura abaixo:

Figura [ 2 ]: Planejamento da Trajetória [1]
Na trajetória 4-3-4 o percurso é divido em três partes. Cada parte é descrita matematicamente por uma função polinomial específica de ordem 4, 3 e 4, respectivamente: qit=a14t4+a13t3+a12t2+a11t+a10 t≤1.0 (1º Segmento)

qit=a23t3+a22t2+a21t1+a20 t≤1.0 (1º Segmento)

qiiit=a34t4+a33t3+a32t2+a31t+a30 t≤1.0 (3º Segmento)

As condições de contorno são ilustradas na figura abaixo:

Figura [ 3 ]: Condições de contorno [1]

Considerando-se as especificações tais como valores inicial e final das grandezas cinemáticas(posição, velocidade e aceleração) e as condições de continuidade nos pontos de interpolação determina-se os coeficientes dos polinômios interpoladores. No quadro abaixo esta as equações utilizadas no planejamento da trajetória 4-3-4 [1] que foram utilizadas na implementação computacional:

IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

No quadro abaixo está o código-fonte implementado para o cálculo dos coeficientes do polinômios de interpolação e consequente solução do problema de geração e planejamento de trajetória:

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