determinantes

Páginas: 3 (699 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2013
 Determinantes
O que são determinantes
 determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um escalar. Esta função permite saber se amatriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. 
Definição 

Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K.Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades: 

1. f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes; 
2. f(In) = 1, onde In é a matriz identidade. 

Esta função chama-sedeterminante. 

O determinante de uma matriz A representa-se por |A| ou por det(A)
Determinante de 1° ordem
  Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11:det M =Ia11I = a11.
Determinante de 2° ordem
 Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

    Portanto, o determinante de umamatriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.
   
                        Regra de sarrus
 O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominadoregra de Sarrus.
   Acompanhe como aplicamos essa regra para .
 
1º passo:Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos dasparalelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal positivo):

3º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicaçãodos elementos das paralelas a essa diagonal ( a soma deve ser precedida do sinal negativo):

Assim:

Observação: Se desenvolvermos esse determinante de 3ª ordem aplicando o Teorema de Laplace,...
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