Determinantes

Denominamos de sistema linear o conjunto de equações lineares na variável x com m equações e n variáveis. Ao resolvermos um sistema linear podemos obter as seguintes condições de solução: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc.

Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível. O sistema a seguir é impossível.

Podemos classificar um sistema linear de três maneiras:

• SPD – Sistema possível determinado; existe apenas um conjunto solução; • SPI – Sistema impossível indeterminado; existem inúmeros conjuntos solução; • SI – Sistema impossível; não é possível determinar um conjunto solução.

Entretanto, muitas das vezes só conseguimos classificar os sistemas quando estamos nas partes finais da resolução de cada um, ou ainda através do cálculo do determinante. Contudo, quando realizamos o escalonamento de um sistema linear, caminhamos a passos largos para a obtenção do conjunto solução e classificação do sistema linear.

Isso ocorre pois o sistema linear escalonado possui uma forma rápida de obtenção dos valores das incógnitas, uma vez que ele procura escrever cada equação com um número menor de incógnitas.

Para classificarmos o sistema linear que está escalonado, basta analisarmos dois elementos.

1. A última linha do sistema que está completamente escalonado; 2. A quantidade de