Determinantes Sistemas Lineares

Determinantes Sistemas Lineares — Presentation Transcript
1. DETERMINANTES Definição : Determinante é um número associado a uma matriz quadrada de ordem n x n. Matriz quadrada de ordem 1 Se A é uma matriz quadrada de ordem 1, isto é A = ( a 11 ), o seu determinante será o próprio elemento a 11 . det A = a 11 = a 11 Exemplo.: A = ( 120 )  det A = 120 B = (– 29 )  det A = – 29
2. Matriz quadrada de ordem 2  det A = = a 11  a 22 – a 12  a 21  Produto dos elementos da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária. det A = = (–3)  (–5) – (2)  (1) det A = 15 – 2 = 13 det A = 13 A = a 11 a 12 a 21 a 22 a 11 a 12 a 21 a 22 A = – 3 2 1 –5 – 3 2 1 –5
3. Matriz quadrada de ordem 3 Regra de Sarrus : Repete-se as duas primeiras linhas abaixo da terceira linha ou repete-se as duas primeiras colunas após a terceira coluna. Em seguida, calcula-se a soma do produto da diagonal principal com o produto das diagonais paralelas a ela (SDP). Faz-se o mesmo com a diagonal secundária e suas paralelas (SDS). Em seguida, faz-se a diferença desses valores obtidos com as diagonais. (det A = SDP – SDS)
4. a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 det A = SDP – SDI a 11 a 12 a 13 a 11 a 12 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 ou SDP = ( a 11  a 22  a 33 + a 21  a 32  a 13 + a 31  a 12  a 23 ) SDS = ( a 13  a 22  a 31 + a 23  a 32  a 11 + a 33  a 12  a 21 )
5. Propriedades dos determinantes 1. Um determinante será nulo quando possuir uma fila formada só por zeros ou duas filas paralelas iguais ou proporcionais det A = = (0)  (5) – (0)  (3) 0 – 0 = = 0 det A = – det A = 0  0 0 3 5 1 3 5 3 0 –5 1 3 5 det A = ( 0 + 45 – 15 ) ( 0 + 45 – 15 )
6. 2. Se trocarmos entre si a posição de duas filas paralelas, o determinante mudará o sinal. det A = – det A = –28  det A = – = – det A = 28  – 1 3 5 3 0 –5 2 1 2 det A = ( 0 + 15 – 30 ) ( 0 – 5 + 18 ) (– 15 ) ( 13 ) 2 1 2 3 0 –5 1 3 5 det A = ( 0 + 18 – 5 ) ( 0 – 30 + 15