Determinante

EXERCÍCIOS PROPOSTOS – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS 1) Construa a matriz A= (aij)2x3 de modo que aij = 3i2 – j − 2 se i > j  2 ) Determine a matriz B = (bij)3x3 tal que bij=  1 se i = j  3 se i < j  3) Encontre a transposta da matriz A= (aij)3x2 tal que aij = j-2i  i + j se i = j 4) Determine a matriz C= (cij)3x3 tal que: cij =  − i − j se i ≠ j 5) Escreva a matriz A = (aij) nos seguintes casos: A e uma matriz do tipo 3 x 4 com: a) aij = -1 para i = 2j aij = a para i ≠ 2j b) A é uma matriz quadrada de 4a ordem com: aij = 0 para i+j = 4 aij -1 para i+j ≠ 4 c) A é uma matriz quadrada de 3a ordem com aij = 2i +3j – 1 1 −2 1 2 −3 6) Dadas as matrizes A = e B= 3 0 determine A + 2Bt 4 5 0 4 −3 7) Determinar x e y sabendo que:  x 2 − 1  9 − 1   x + y 2  4 x − y   0 x + 3y   0 8   = b)  a)    3 1  =  3 1  c)  2 5  =  2 y 2 + 1          2x − y 0           4 0  

 − 1 2 5 0 − 2 3 0 1 − 4  B = 1 4 − 5  , determine: 8) Considere as matrizes: A =     3 − 2 7  − 3 2 0     a) At + Bt b) (A+B)t c) Compare os resultados a) e b)  2x − 5 0 0    9) Determine x e y sabendo que A é uma matriz identidade  0 1 0   0 y+x 1  
1 3  − 2 1  − 1 − 2   B = 10) Dadas as matrizes A=    0 − 3  e C=  − 3 0  encontre a matriz X tal que X + 2C = A +3B     0 2     1 −1 1 4 0 11) Dadas as matrizes: A= e B= − 1 1 , calcule: 1 −3 1 5 0 a) A . B b) B . A c) Compare os resultados a) e b) e justifique a resposta. 0 12) Se A =  3  1  13) Se A=  −1 1  − 1 1 t t t  e B=    0 1  , verifique que (A .B) = B . A  2   1 2 2  , calcule A -2A +3I 1

1 2  1 0   1 − 1  14) Dadas as matrizes: A=   3 4  , B =  2 3  e C =  0 1  , teste as propriedades:           a) A . (B+C) = AB + AC b) A.(B.C) = (A.B).C 3 0  1    − 5 8  e da matriz B =  − 4 − 2 1  15) Determine a inversa da matriz A =   2 − 3    3 − 1 2   16) Resolva e classifique os