desconto composto

INTRODUÇÃO
O desconto é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente. Simbologias que serão utilizadas:
N = valor nominal (ou montante) do compromisso em sua data de vencimento.
Ar = valor atual, tendo sofrido n descontos racionais sucessivos de taxa i.
Ac = valor atual, tendo sofrido n descontos comerciais sucessivos de taxa i. dr = desconto racional composto. dc = desconto comercial composto. i = taxa de juros utilizada na operação de desconto n = número de períodos compreendido entre a data de desconto e a data de vencimento.
Existem duas maneiras de calcularmos o desconto composto. A primeira utiliza o conceito de desconto racional (desconto por dentro) e é calculado sobre o valor atual; a segunda utiliza o conceito de desconto comercial (desconto por fora) e é calculado sobre o valor nominal.
DESENVOLVIMENTO
Desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários
Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título; no segundo período, sobre o valor futuro do título menos o valor do desconto correspondente ao primeiro período; no terceiro período, sobre o valor futuro do título menos os valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo período, e assim sucessivamente até o enésimo período.
TIPOS
Desconto Racional
O desconto racional, real ou “por dentro”, é calculado sobre o valor atual do título, isto é, Ar deve “crescer” até chegar ao valor de N, ou seja:

Isolando Ar, temos:

O desconto racional é obtido pela diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (Ar) de um compromisso que seja saldado n períodos