Derivadas

Etapa 1
1° Passo

Faça uma leitura do capítulo 2- seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de F e a taxa de variação instantânea de F, de exemplos:

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA

Chama – se taxa de variação média de uma função F no intervalo [ A,B ] ao coeficiente entre a variação da função e a variação da variável independe nesse intervalo.

[pic]

Se em [ A , B ], a função é:

← Crescente, a taxa de variação média é positiva. ← Decrescente, a taxa de variação média é negativa. ← Constante, a taxa de variação média é nula,

Se uma pessoa ganha 5 reais por hora, em 9 horas ela ganha 45 reais. Qual é a taxa de variação média?

[pic]

A taxa de variação media é igual ao coeficiente angular e igual a TagØ.

[pic]

[pic]

F=0,20 Taxa de variação média

TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA

A taxa de variação instantânea de uma função é a variação da função em um instante preciso, ou seja, a taxa de variação da função F para um valor X da variável é o valor para o qual tende a taxa de variação média quando considerados intervalos sucessivos com as amplitudes cada vez menor, isto é, atenderem a zero. Considerando intervalos do tipo [ X + ∆X], a taxa de variação da função em X é o valor para o qual tende a taxa de variação média quando ∆x 0.

A lim [pic] , chama – se derivada da função ∆x 0.
F no ponto da abcissa x e representa-se por F’(x) ou [pic] então F’(x)= [pic]

[pic]

2º Passo
Demonstre a regra da derivada da função constante e a regra da função potência, algebricamente.

FUNÇÃO CONSTANTE

A regra é uma reta horizontal, com coeficiente angular zero em todos os pontos e sua derivada é igual a zero em todos os pontos.

F(x)=5 F(x)=16
F(x)=0 F’(x)=0

FUNÇÃO POTÊNCIA

Sendo uma função real de x, e sendo um número real, então a derivada da função y=u n é dada por [pic] é a derivada de [pic]