derivadas

Derivada
Professor Bruno Myrrha http://myrrha.pro Seção I –Derivada pela definição
1 – Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
Esboçar o gráfico em cada caso.
(a) 𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 1 ; 𝑥 = 2, 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝑎, 𝑎 ∈ 𝑅
(b) 𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 3𝑥 + 6; 𝑥 = −1, 𝑥 = 2

!

(c) 𝑓 𝑥 = 𝑥 3𝑥 − 5 ; 𝑥 = , 𝑥 = 𝑎, 𝑎 ∈ 𝑅
!

2 – Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por
𝑓 𝑥 = 16𝑡 + 𝑡², 0 ≤ 𝑡 ≤ 8, onde o tempo todo é dado em segundos e a distância em metros. (a) Achar a velocidade média durante o intervalo de tempo b, b + h , 0 ≤ b < 8.
(b) Achar a velocidade média durante os intervalos [3; 3,1], [3; 3,01], [3; 3,001].
(c) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer t.
(d) Achar a velocidade do corpo no instante t = 3.
(e) Determinar a aceleração no instante t.

3 – Dadas as funções 𝑓 𝑥 = 5 − 2𝑥 e 𝑔 𝑥 = 3𝑥² − 1, determinar:
(a) 𝑓 ! 1 + 𝑔! 1
2𝑓 ! 0 − 𝑔! (−2)
(c) 𝑓 2 − 𝑓 ! 2

(b)

(d) 𝑔! 0
(e) 𝑓

!
!

!

−

!

𝑔!
!
! ! (! !)
+

0 + 𝑔(0)

!!(! !)

4 – Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:
(a) 𝑓 𝑥 = 1 − 4𝑥 !
(b)𝑓 𝑥 = 2𝑥² − 𝑥 − 1

(c) 𝑓 𝑥 =
(d)𝑓 𝑥 =

!
!!!
!!!
!!!

Seção II –Derivadas laterais
Nos exercícios 1 a 4, calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar os gráficos.
1– 𝑓 𝑥 =

𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 < 1
2𝑥 − 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1

2– 𝑓 𝑥 =

1 − 𝑥², 𝑥 > 1
0 , 𝑥 ≤ 1

3– 𝑓 𝑥 =

2 − 𝑥², 𝑥 < −2
−2 𝑥 = 2
2𝑥 − 6, 𝑥 > 2

1

Derivada
Professor Bruno Myrrha http://myrrha.pro 𝑥² − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1
1 − 𝑥², 𝑠𝑒 𝑥 > 1

4 – Seja 𝑓 𝑥 =

(a) Esboçar o gráfico de f.

Seção III – Regras de derivação
Nos exercícios 1 a 22 encontrar a derivada das funções dadas:
1 - 𝑓 𝑟 = 𝜋𝑟 !