derivadas

1. Conceito de derivadas e suas aplicações.
As derivadas representam a taxa de variação de uma função.
Se y=f(x), então a derivada da função f com relação a x é a função f’, cujo valor em x é: f ' (x) =  , para todos os valores de x onde o limite existe.
APLICAÇÕES:
Estudo e análise de funções
Crescimento de uma Função / Máximos e Mínimos
Derivada Segunda e Concavidade de um Gráfico(A concavidade de uma função é obtida através da derivada segunda, igualando-a a zero)

2. Encontrar através da aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x, apresentando todo o seu desenvolvimento. f(x) = 7x f ' (x) =   f ' (x) = 

f ' (x) =   f ' (x) =   f ' (x) = 

3. Mostrar através de dois exemplos a aplicação da taxa de variação.
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado, aproximadamente, por f(t)= 64t-t³ ∕ 3.
a) Qual a taxa da expansão da epidemia após 4 dias?
Para um tempo t qualquer, essa taxa é dada por f’(t) = 64 –t².
No tempo t= 4, temos f’(4)= 64 – 16 = 48, ou seja, após 4 dias a moléstia estará se alastrando à razão de 48 pessoas por dia.
b) Qual a taxa da expansão da epidemia após 8 dias?
No tempo t= 8, temos f’(8) = 64 –64 = 0, ou seja, após 8 dias a epidemia está totalmente controlada.
4. Ler o conteúdo “Técnicas de Derivação” disponível no livro texto da disciplina Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade e cada aluno relatar o entendimento.
São regras de derivação com o intuito de se obter as derivadas de maneira rápida e simplificada.

5. Calcular a derivada de f(x) = 3x² + 5x - 12. f’(x)= 2. (3x) +1. 5 – 0  f’(x)= 6x + 5

6. Discutir em grupo e escolher a alternativa correta entre as afirmações abaixo:
a) A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente.
b) A taxa de variação média é a