derivadas

Páginas: 5 (1124 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014
1. Conceito de derivadas e suas aplicações.
As derivadas representam a taxa de variação de uma função.
Se y=f(x), então a derivada da função f com relação a x é a função f’, cujo valor em x é: f ' (x) =  , para todos os valores de x onde o limite existe.
APLICAÇÕES:
Estudo e análise de funções
Crescimento de uma Função / Máximos e Mínimos
Derivada Segunda e Concavidade de um Gráfico(Aconcavidade de uma função é obtida através da derivada segunda, igualando-a a zero)

2. Encontrar através da aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x, apresentando todo o seu desenvolvimento.
f(x) = 7x f ' (x) =   f ' (x) = 

f ' (x) =   f ' (x) =  
f ' (x) = 

3. Mostrar através de dois exemplos a aplicação da taxa de variação.
Uma cidadeX é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado, aproximadamente, por f(t)= 64t-t³ ∕ 3.
a) Qual a taxa da expansão da epidemia após 4 dias?
Para um tempo t qualquer, essa taxa é dada por f’(t) = 64 –t².
No tempo t= 4, temos f’(4)= 64 – 16 =48, ou seja, após 4 dias a moléstia estará se alastrando à razão de 48 pessoas por dia.
b) Qual a taxa da expansão da epidemia após 8 dias?
No tempo t= 8, temos f’(8) = 64 –64 = 0, ou seja, após 8 dias a epidemia está totalmente controlada.
4. Ler o conteúdo “Técnicas de Derivação” disponível no livro texto da disciplina Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade e cada alunorelatar o entendimento.
São regras de derivação com o intuito de se obter as derivadas de maneira rápida e simplificada.

5. Calcular a derivada de f(x) = 3x² + 5x - 12.
f’(x)= 2. (3x) +1. 5 – 0  f’(x)= 6x + 5

6. Discutir em grupo e escolher a alternativa correta entre as afirmações abaixo:
a) A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente.
b) A taxa de variação média é ainclinação da reta concorrente.
c) A taxa de variação média é a inclinação da reta externa.
d) A taxa de variação média é a inclinação da reta secante.
e) N.D.A
Após a escolha da alternativa, justificar a escolha e criar um exemplo que satisfaça a definição do grupo.


7. Determinar a equação da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.
C(q)= q² - 6q + 8C’(q)=2q – 6  C(1)= 2.1 – 6 = - 4
C(q) – C(q0) = C’(1).(q-q0)  C(q) – 1 = - 4(q-1)  C(q) = - 4q + 4 + 1
 C(q) = -4q + 5 – Equação da reta tangente

8. Pesquisar em sites confiáveis da internet a aplicação de derivadas nas áreas econômicas e administrativas. Após realizar a pesquisa exemplificar uma situação vivenciada por algum integrante do grupo.
Consideremos a função receita totalda venda de x estantes dada por
R(x)= 500x – x²/2. Calcular a receita marginal para x=50.
R’(x) = 500 – x  R’ (50) = 500 – 50 = 450

9. Solucionar a seguinte questão: A empresa “MAFRA SA” tem função de demanda dada por q= 100 – 4p e função custo C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20. Determine o nível do produto no quais os lucros são maximizados.


10. Encontrar a solução para situação:“Sabe-se que a equação de demanda de um produto é p = -q³ + 12q². Determine a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento.
P = - q³ + 12q²
P’ = - 3q² + 24q  -3q² + 24q = 0  q(-3q + 24) = 0  q’=0 e q’’= 8
P = - 8³ + 12 . 8²  p = -512 + 768  p = 256
8 unidades e 256 o preço.

11. Demonstrar a solução para seguinte situação: Quando o preço de venda de uma determinadamercadoria é R$ 100,00, nenhuma é vendida; quando a mercadoria é fornecida gratuitamente, 50 produtos são procurados. Ache a função do 1° grau ou equação da demanda e calcule a demanda para o preço de R$ 30,00.


12. Determinar os intervalos em que a função f(x) = x³– 27x + 60 é crescente e os intervalos em que é decrescente, em seguida façam um esboço de seu gráfico e determine as coordenadas dos...
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