Derivadas

Cálculo I – lista de exercícios – Lista 1 – Derivadas.

1) Encontre a derivada de cada função a seguir.

a) b)

c) d)

e) f)
g) h)

2) Uma das aplicações imediatas do uso das derivadas é descobrir o comportamento de uma função , em determinado valor de x, sem a necessidade de construir seu gráfico. Se a derivada de uma função em x = k é positiva, então a função é crescente nesse ponto x = k. Se a derivada em x = k é negativa, então a função é decrescente em x = k. Quando a derivada em x = k é igual a zero, isso indica que a função não está crescendo nem decrescendo em x = k. De acordo com estas informações, verifique se a função está crescendo ou decrescendo no ponto x indicado.

a) em x = – 2

b) em x = – 1

c) em x = 0

d) em x = 0.

3) Encontre das funções compostas.

a) b)

c) d)

4) Utilize a regra do produto para escrever f ’ das funções a seguir.

a) b)

c) d)

5) Utilize a regra do quociente para encontrar a derivada das funções.

a) b)

c) d)

6) encontre a derivadas das funções exponenciais de base e.

a) b)

c) d)

7) Encontre a derivada das funções Ln.

a) b)

c) d)

Cálculo II – Resoluções e respostas da lista de exercícios número 1

1)
a) b)

c) d)

e)

f)

g)

h)

2)
a)
No ponto x = – 2, a derivada será :
Como 83 é positivo, isso indica que a função está crescendo em x = – 2.

b)
No ponto x = – 1, a derivada será :

Como – 500 é negativo, isso indica que a função está decrescendo em x = – 1

c)
No ponto x = 0, a derivada será :

Como 5 é positivo, isso indica que a função está crescendo em x = 0

d)
No ponto x = 0, a derivada será : Como 0 não é positivo nem negativo, isso indica que a função não está crescendo nem está decrescendo em x = 0.

3)
a)

Resposta