derivadas

Centro Universitário Estácio da Bahia – FIB
Campus Gilberto Gil
Cálculo Diferencial e Integral I
Curso:

Professor(a): Marcele Souza

Turma:

Data:

Aluno (a):

Lista de Exercícios I – Derivadas
1) Determine as constantes a e b em cada caso:
a) f (x) = ax2 + x + 1, sendo f ’ (1) = −9
b) f (x) = x2 + ax + b, sendo f ’(2) = 5 e f (1) = −4
2) Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
4
b) f ( x) 
; x=1 x3 x
c) f ( x)  2
; x= 0 x 1

d) f (x) = 2x3 + 3x − 1, sendo x = 1;
b) f (x) = (x2 − 1) . (x + 1), sendo x = 2.

3) Derive a função dada:
a) f(t) = sen(3t +1)

n) f(u) =

cos u
1  cos u

b) f(t) = cos2t

o) f (t ) 

sent
1  sent

c) f(t) = sen3t

p) f(t) = tg(5t + 2)

d) f(t) = cos2t

q) f(t) = tg(1 – t3)

e) f(t) = sen(1-2t)

r) f(t) = tg2t

f) f(t) = sent2



s) f(t) = sec   2 .t 
2


g) f(t) = cos(t3 + 1)

t) f(t) = sec(π – 4t)2

h) f(t) = sen2t

u) f(t) = ln.sen2t

i) f(t) = cos 2 (


2

 t)

v) f(x) = 3tg(2x + 1) +

j) f(t) = sen(2t + 1)

3 sec 2 x
w) f(x) = x k) f(x) = cos(1 + 3x)2

y) f(x) = e2xcos3x

l) f(x) = e-xsenx

z) f(x) = -cosec2x3

2

m) f(u) = e

u
2

cos 2 .u

x

4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.

d) y = 3x4 – 2x; n=5
e) y = 1/ex ; n = 4
5) Para as seguintes funções, utilize a regra da cadeia.

a ) f ( x)  3x 4  x 3

m) f ( x )  2 x x

b) f ( x) 

( x 2  8) 3

1
n) f ( x )   
4
o) f ( x)  ln (1  4 x 3 )

d ) f ( x) 

3x 2  1
2 x

 5x  4  p ) f ( x)  ln 
2 
1 x 

e) f ( x ) 

( x 2  5 x) 3

q ) f ( x)  e 4 3 x

c) f ( x) 

f ) f ( x) 

x 4  3x
1

 3x
3

4x  1

g ) f (t )  t 1  4t

2

h ) f ( x )  2 3  x 2 i ) f (t ) 

2t 3

t4 1 t2 j ) f (t )  t2 k ) f ( x)  (2  x 3 ) 4
3 x l )