derivadas

Unidade III – Derivadas
Competência
Aplicar as regras de derivação para as funções algébricas e transcendentes.
Determinar a equação da reta tangente e da reta normal a uma curva. Identificar os pontos extremos de uma curva.
Otimizar os modelos matemáticos aplicados.

Objetivos
Conceituar e interpretar a derivada geometricamente.
Interpretar as variações nos modelos funcionais aplicados aos mais diversos ramos do conhecimento, como Economia, Engenharia, Física, Biologia, Finanças, Administração e Tecnologias da Informação.

Aula 01
Um pouco de História
Um dos primeiros desdobramentos da geometria analítica foi o cálculo diferencial e integral. Criado por Newton e Leibnitz, no século XVII, ele é utilizado para analisar e prever as variações dos comportamentos de forças ou de coisas móveis. Permite equacionar e representar graficamente a órbita dos planetas, a trajetória de uma bomba ou de um corpo em queda, a variação da intensidade de um som. O cálculo é uma das ferramentas utilizadas por Newton na sua teoria de Gravitação Universal. O conceito de cálculo se prende na chamada “convergência para um limite” que nada mais é do que um valor desconhecido que pode ser medido por aproximações sucessivas e cada vez menores até aproximar-se de zero. Para fazer esse tipo de medição, Newton e Leibnitz criaram duas operações: a diferenciação e a integração. A primeira, a diferenciação, que é o nosso caso, além de outros, se prende na análise e esboço de gráficos determinando os pontos extremos (máximo ou mínimos) das funções. Fica evidente, a importância das derivadas, particularmente na Econometria, onde é fundamental o cálculo do valor máximo de uma função, bem como, na Estatística onde o método dos mínimos quadrados é utilizado como condição para que cada erro seja minimizado.

Introdução
Os exemplos acima citados demonstram que o traçado de gráficos e o estudo de máximos e mínimos são por si próprios, importantes,