Derivada

405 palavras 2 páginas

DERIVADAS
Iniciaremos agora um estudo relacionado a

um limite mais específico.
Definiremos situações e estudaremos propriedades que desencadearão em aplicações relacionadas com diversas áreas do conhecimento: matemática,física, química, etc. Conheça agora uma aplicação de limite num contexto geométrico: a reta tangente.
Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

RETA TANGENTE
As ideias que serão apresentadas aqui foram

inicialmente usadas no século XVIII por
Newton e Leibniz. Consideraremos uma curva dada por y=f(x), definida num intervalo (a,b), e por dois pontos distintos P e Q desta curva, traçaremos uma reta secante s.

Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

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A reta s , que passa por P e Q é secante à

curva, e considerando o triângulo PQM, na figura anterior, a inclinação da reta s é dada por: Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

Se mantivermos o ponto P fixo e deslocarmos

o ponto Q, sobre a curva, em direção a P, a inclinação da reta secante variará. À medida que Q vai se aproximando de P, a inclinação da secante varia cada vez menos, tendendo a um valor limite constante. Este limite é chamado de inclinação da reta tangente à curva no ponto P.

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TORNANDO Q PRÓXIMO DE P.

Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

Definição: Dada uma curva y=f(x), seja

p(x1,y1) um ponto sobre ela.
A inclinação da reta tangente à curva no ponto p é dada por :

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Quando o limite existe.

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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

Professor: Anderson Vergílio de Queiroz

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