Derivada de uma função constante

Páginas: 6 (1398 palavras) Publicado: 10 de abril de 2013
A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE
 
REGRA DA CONSTANTE: “A derivada de uma função constante  em relação a qualquer variável é igual a uma função nula (zero).”
 
Matematicamente, se , então  ou, como vimos na aula anterior (Como reconhecer a notação de Leibnitz), a função pode ser expressa na notação de Leibnitz da seguinte maneira:
 
(1) 
 
Já estudamos na aula anterior que o símbolo ,lê-se f de x, tem o mesmo significado do . Quando é dado uma função constante, por exemplo,  podemos também escrevê-la como 
 
Veja exemplos de funções constantes:
 

 

 

 
Podemos escrever as funções dadas como:
 

 

 

 
Vamos à prática:
 
1º) Dada a função  calcule .
 
O valor da constante  é igual a 10. Pela regra da constante, se
 
  
ou
  
 
então
 
  
 
Paraachar o mesmo resultado podemos, também, calcular a derivada dessa função, aplicando o operador da equação 1, na função . Normalmente escrevemos assim:
 
  
 
Note que, pela regra da constante, a derivada de cada uma das funções dos exemplos dados acima a), b) e c) será zero. Mas, vamos fazer o passo a passo para melhor fixarmos o conteúdo.
 
2º) Dada a função  calcule  ou .
 
O valor daconstante  é igual a 4. Pela regra da constante, se
 
  
ou
  
 
então
 
  
 
ou, aplicando o operador da equação 1, obteremos
 
  
 
3º) Derive a seguinte função: .
 
O valor da constante  é igual a  Pela regra da constante, se
 
  
ou
  
 
então
 
  
 
ou, aplicando o operador, obtemos que
 
  
 
4º) Derive a seguinte função: 
 
O valor da constante  é igual a
   
 
Para facilitar a notação podemos escrever a função
 
  
 
Portanto,
 
  
 
Aplicando o operador na função , obtemos que
 
  
 
Então, já sabemos pela regra da constante, que se
 
  
 
então  é a função constante definida pela equação
 
  
 
5º) Derive a seguinte função: 
 
A derivada da constante  em relação a qualquer variável (no caso, ) é igual a zero ou seja,
   
 
6º) Derive a seguinte função: 
 
A derivada da constante  em relação a qualquer variável (no caso, ) é igual a zero ou seja,
 
  
 
-------------------------------------------------
A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO IDENTIDADE
 
 
 
REGRA DA IDENTIDADE: “A derivada da função identidade  é a função constante 1, se 
 
Simbolicamente,
  
 
Vamos à prática:
 
1º) Derive em relação a  aseguinte função: 
 
A função (identidade) dada pode ser escrita como
 
  
 
Derivando-a em relação a , aplicando a regra da identidade, temos que:
 
  
 
Você notou que, nessa, sutilmente aplicamos os conhecimentos adquiridos na aula Como derivar funções usando a regra da potência?
 
Observação importante: Na questão dada acima, se tivermos , então  se transforma em , ou seja, em umaindeterminação. Portanto, só teremos  se o  O mesmo raciocício vale para as questões a seguir.
 
2º) Derive em relação a  a seguinte função: 
 
Vamos escrever a função da seguinte maneira:
 
  
 
Derivando-a em relação a , aplicando a regra da identidade, temos que:
 
  
 
3º) Derive em relação a  a seguinte função: 
 
Vamos escrever a função assim:
 
  
 
Derivando-a em relaçãoa , aplicando a regra da identidade, temos que:
 
  
 
Segunda Opção
Regras, operações e técnicas de derivação
O procedimento para se obter as derivadas foi baseado, até agora, no conceito de limites. Embora
seja um procedimento direto, ele é monótono e propenso a resultar em erros, especialmente em funções
mais complexas. Na prática, as derivadas são obtidas usando-se procedimentos paraderivar tipos
particulares de funções. A seguir, são apresentadas regras, operações e técnicas para efetuar a derivação
de diversos tipos de funções.
Regra 1: Se f(x) = c (c = constante) _ f´(x) = 0, para todo x.
Exemplos:
a) f(x) = 5 _ f´(x) = 0;
b) f(x) = -1 _ f´(x) = 0;
c) f(x) = e _ f´(x) = 0.
Regra 2: Se f(x) = xn (x > 0, n R) _ f´(x) = n.x(n -1).
Exemplos:
a) f(x) = x5 _...
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