Derivada de uma função constante

A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE REGRA DA CONSTANTE: “A derivada de uma função constante em relação a qualquer variável é igual a uma função nula (zero).” Matematicamente, se , então ou, como vimos na aula anterior (Como reconhecer a notação de Leibnitz), a função pode ser expressa na notação de Leibnitz da seguinte maneira: (1) Já estudamos na aula anterior que o símbolo , lê-se f de x, tem o mesmo significado do . Quando é dado uma função constante, por exemplo, podemos também escrevê-la como Veja exemplos de funções constantes:

Podemos escrever as funções dadas como:

Vamos à prática: 1º) Dada a função calcule . O valor da constante é igual a 10. Pela regra da constante, se

ou

então

Para achar o mesmo resultado podemos, também, calcular a derivada dessa função, aplicando o operador da equação 1, na função . Normalmente escrevemos assim:

Note que, pela regra da constante, a derivada de cada uma das funções dos exemplos dados acima a), b) e c) será zero. Mas, vamos fazer o passo a passo para melhor fixarmos o conteúdo. 2º) Dada a função calcule ou . O valor da constante é igual a 4. Pela regra da constante, se

ou

então

ou, aplicando o operador da equação 1, obteremos

3º) Derive a seguinte função: . O valor da constante é igual a Pela regra da constante, se

ou

então

ou, aplicando o operador, obtemos que

4º) Derive a seguinte função: O valor da constante é igual a

Para facilitar a notação podemos escrever a função

Portanto,

Aplicando o operador na função , obtemos que

Então, já sabemos pela regra da constante, que se

então é a função constante definida pela equação

5º) Derive a seguinte função: A derivada da constante em relação a qualquer variável (no caso, ) é igual a zero ou seja,